精品解析：福建省华安县第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上第二次月考八年级数学试卷 一、单选题（每题4分共32分） 1. 已知函数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2. 将分式中、的值都变为原来的倍，则该分式的值（ ） A. 变为原来的倍 B. 变为原来的倍 C. 不变 D. 变为原来的一半 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解中正确的是（ ） A. 4x²-9y²=（4x+9y）（4x-9y） B. a²-a-2=（a-2）（a-1） C. a²（a²-b）+b（a²-b）=a4-b² D. a²- 5. 直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）． A. 23° B. 42° C. 65° D. 19° 6. 一个零件形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．当∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的（ ） A. 150° B. 140° C. 130 ° D. 120° 7. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释．那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分共32分） 9. ________． 10. ____________． 11. 配方填空：______（x-____）2． 12. 小明用计算一个多边形内角和，他计算的是个______边形． 13. 若是一个完全平方式，那么=__________． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为，则代数式的值是_________． 15. 已知，，那么__________． 16. 如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的取值范围是________． 三、解答题（86分） 17. 先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 18. 先化简，再求值：，其中a、b满足：． 19. （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． （3）先化简，再求值： ，其中，． 20. 对任意一个数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个数m为“平方和数”，若（a、b为正整数），记．例如：，29就是一个“平方和数”，则． （1）判断45是否是“平方和数”，若是，请计算的值；若不是，请说明理由； （2）若是一个不超过50的“平方和数”，且，求的值； （3）对任意一个数m，如果m等于两个整数的平方和，那么称这个数m为“广义平方和数”，若m和n都是“广义平方和数”，请说明它们的乘积mn也是“广义平方和数”． 21. 如图，在两个等腰直角和中，∠ACB = ∠DCE=90°． （1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把绕直角顶点C旋转到图2位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出 AD的长． 22. 已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值． 23. 如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为． （1）动点A在运动过程中，求的值； （2）当时，求出点C的坐标； （3）在（2）的条件下，，在x轴上是否存在一点P，使是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）在图1中，作线段垂直平分线； （2）在图2，过点作直线平行于． 25. 课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换． 生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______． 问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形中，为边上的一点（不与点重合），连接，把绕点顺时针旋转后，得到，点与点恰好重合，连接． ①填空：____________． ②若，求的度数． 结论猜想：（3）如图1，如果是直线上的一点（不与点重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上第二次月考八年级数学试卷 一、单选题（每题4分共32分）