2024年河南中考数学备考重难专题：综合与实践 旋转问题 导学案

2024河南中考数学备考重难专题：综合与实践 旋转问题 导学案 考情分析 年份 题号 题型 分值 设问 解题关键点 2023 23 解 答 题 11 (1)三角形的形状为____，线段的比值 (2)①(1)中的两个结论是否成立？成立请证明，不成立请说明理由 ②当四边形为平行四边形时，请直接写出线段比 (1)证明三角形两个内角为45°；连接正方形对角线BD，构造△B'DB∽△EDC(手拉手相似) (2)①证明三角形两个内角为45°;连接正方形对角线BD，构造△B'DB∽△EDC(手拉手相似) ②分类讨论：当点B'在BE上，当点B'在BE的延长线上(类比(1)(2)问B'分别在BE及BE延长线上) 2022 22 10 (1)两线段的比值是____，角的度数是___ (2)写出线段比值及两线段相交所成的较小角度数 (3)直接写出线段比值 (1)证明三角形全等；延长两条线段所交锐角，根据全等三角形对应角相等将角转化到一个三角形中，根据内角和求解 (2)证明三角形相似；根据相似三角形对应角相等将角转化到一个三角形中，根据内角和求解 (3)分类讨论：当点P在在线段EF上，和点P在FE的延长线上(类比(1)(2)问P分别在三角形内部和外部) 2021 22 10 (1)①线段比的值为____ ②角的度数为____ (2)请判断线段比值及角的度数 (3)请直接写出当点C与点M重合时AC的长 (1)①证明三角形全等 ②根据全等三角形对应角相等将角转化到一个三角形中，根据内角和求解 (2)证明三角形相似； 根据相似三角形对应角相等将角转化到一个三角形中，根据内角和求解 (3)当点C与点M垂合时，B、D、C三点共线，通过构造直角三角形求线段长 2020 22 10 (1)两线段的数量关系是____，位置关系是____ (2)判断三角形的形状，并说明理由 (3)直接写出三角形面积最大值 (1)MP=EC=BD=PN；两条线段平行，垂直于其中一条线段的垂线，也垂直于另一条平行线 (2)MP=EC=BD=PN； (3)当CE最大时，MP最大；当点C、E在点A异侧，且在同一条直线上时，CE最大 典例精讲 例 (2023河南真题子母卷)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，点F为BD的中点，连接CF，EF. 例题 (1)如图①，当点E在CA的延长线上时，线段CF与EF的数量关系为________，∠CFE的度数为________； (2)将△ADE绕点A顺时针旋转，连接CE，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图②的情况加以证明；如果不成立，请说明理由； (3)若AB＝13，AE＝5，将△ADE绕点A顺时针旋转过程中，当D，E，F共线时，请直接写出△BCE的面积． 课堂练兵 练习 (2023河南逆袭卷)如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F. 练习题图 (1)如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，α＝60°，则AE与AF之间的数量关系是__________； (2)如图②，若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当点E在BC的延长线上时，试猜想线段BE、DF与EF之间的数量关系，并加以证明； (3)若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当AB＝4，BE＝BC时，请直接写出EF的长． 课后小练 练习 (2023河南预测卷)如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，OA＝2OC＝4，点O为直角顶点，连接AD、BC，E是BC的中点，连接OE. 练习题图 (1)如图①，当点C、D分别在边OA、OB上时，线段OE与线段AD之间的数量关系为________； (2)将△COD绕点O逆时针旋转到如图②所示位置，请探究线段OE与线段AD之间的数量关系，并说明理由； (3)在△COD的旋转过程中，当点C落在直线AD上时，请直接写出OE的长． 答案 典例精讲 例 解：(1)EF＝CF，90°； 【解法提示】如解图①，连接AF，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DEA＝∠BCA＝90°，AE＝DE，AC＝BC，∴∠DAB＝90°，∵点F为BD的中点，∴AF＝DF＝BF，∴△AEF≌△DEF(SSS)，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠AED＝90°，∴∠AEF＝45°，同理可得∠ACF＝45°，∴∠AEF＝∠ACF＝45°，∴EF＝CF，∠CFE＝90°. 解图① (2)(1)中的两个结论仍成立． 证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ADE＝∠DAE＝45°，