精品解析：广东省2021年高中学业水平合格性考试模拟测数学试题

2021年广东省高中学业水平合格性考试 数学模拟测试卷 (时间：90分钟　满分：150分) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题6分，共90分．) 1. 若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 设则 A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间为 （ ） A. （－1，0） B. （，1） C. （1，2） D. （1，） 5. 已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 8. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A. [－7，1] B. (－7，1) C. (－∞，－7]∪[1，＋∞) D. (－∞，－7)∪(1，＋∞) 9. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 10. 已知向量，，，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 25 11. 等比数列的前m项和为4，前项和为12，则它的前项和是（ ） A 28 B. 48 C 36 D. 52 12. 已知直线，它们斜率分别记作，若是方程的两个根，则a的值（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 无法确定 13. 某三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积是 A B. C. D. 14. 圆O1：和圆O2：的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 15. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为．其中代表拟录用人数，代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为 A. 15 B. 25 C. 40 D. 130 二、填空题(把答案填在题中的横线上．每小题6分，共24分．) 16. 已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________. 17. 已知函数，则________． 18. 定义集合且，若，，则＝________． 19. 已知点M（1，0）是圆C:内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是 ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．每小题12分，共36分） 20. 已知分别是内角的对边， ． （1）若，求 （2）若，且求面积． 21. 如图所示，已知是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，G在上，且，H是的中点． （1）求证：四点共面 （2）求证：平面平面． 22. 已知数列满足． （1）若数列是等差数列，求数列的前n项和； （2）证明：数列不可能是等比数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年广东省高中学业水平合格性考试 数学模拟测试卷 (时间：90分钟　满分：150分) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题6分，共90分．) 1 若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可 【详解】因为， 所以 故选：D 2. 已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，解对数方程，直接得到答案. 【详解】∵,∴a+1=3，∴a=2. 故选：C. 【点睛】本题考查了解对数方程，属于基础题. 3. 设则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】：因为，所以，那么， 所以. 4. 函数零点所在的区间为 （ ） A. （－1，0） B. （，1） C. （1，2） D. （1，） 【答案】B 【解析】 【分析】计算各区间端点处函数值（能求函数值时），观察其符号是否相反． 【详解】，， ∴在上有零点． 故选B． 【点睛】本题考查函数的零点存在定理，解题基础是掌握零点存在定理．只要连续函数满足，则它在上至少有一个零点． 5. 已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值 【详解】由知角是第四象限的角， ∵，θ∈[0，2π)，∴. 故选：D 【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题 6. 已知，且，则等于（