精品解析：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

芝华中学2023－2024学年（上）高二数学期中测试卷 范围：选择性必修一　　考试时间：120分钟 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 在空间直角坐标系中，已知点，则线段长度为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 2. 已知直线在轴上的截距为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 圆圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知是空间的一个基底，，，若，则 （ ） A. B. C. 6 D. 5 5. 直线与圆位置关系是（ ） A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 6. 已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 D. 两个不同的平面的法向量分别是，则 11. 若曲线：，下列结论正确的是（ ） A. 若曲线是椭圆，则 B. 若曲线是双曲线，则 C. 若曲线是椭圆，则焦距为 D. 若曲线是双曲线，则焦距为 12. 已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点P在椭圆C上且满足，直线与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 面积的最大值为 C. D. 圆G在椭圆C的内部 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为____． 14. 已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是______. 15. 已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为______． 16. 晶体结构中有一类为菱方晶系，菱方晶系是指从一个顶点出发等长且互相所成角两两相等的线段形成的平行六面体，如图所示.若一种金属的菱方晶系结构币，为研究此金属的性质，需计算出侧棱与底面的所成角的余弦值，则此余弦值为________. 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知以点为圆心的圆经过点，线段AB的垂直平分线交圆于点C，D，且， （1）求直线CD的方程； （2）求圆的方程． 18. 已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上. （l）求椭圆的标准方程： （2）过点且斜率为1的直线与椭圆相交于两点，求线段的长度. 19. 已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. （Ⅰ）求正三棱柱的侧棱长. （Ⅱ）若为的中点，试用基向量、、表示向量； （Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点． （1）求双曲线方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值． 21. 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得． （1）证明：平面． （2）求二面角的余弦值． 22. 如图，曲线是以原点为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的一个交点，且为钝角，，． （1）求曲线和所在椭圆和抛物线的方程； （2）过作一条与轴不垂直的直线，分别和曲线和交于、、、四点，若为的中点，为的中点，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 芝华中学2023－2024学年（上）高二数学期中测试卷 范围：选择性必修一　　考试时间：120分钟 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，