湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题

发沙市第-中学2023—2024学年意高二第一学期第二决阶段性检测 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若复数之满足(2一z)i=一1，则复数x在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B.巳知集合A={xlx-3x-4<0},B={x|y=ln(x-1)},则A∩B= A.{xl1<x<4》 B.{x|-1<x<4y C.{xl-4<x<1} D.{xlx>-1} 长 3.设f(x)=一x+(a一1)x2+sin受是定义在R上的奇函数，则a= 区 A-1 B.0 C.1 D.2 都 4.已知直线41：mx十y+1=0与直线l2:3x+my一√3=0，若4∥l2,则直 线的倾斜角为 A30 B.60 C.120 D.60°或120° 期 玉.已知{Sn}为等差数列{am}的前n项和，若S4=14,S6=S2十22，则S6= A.26 B.27 C.28 D.29 函数f)=2mx2+(m一6)nx一mx在区间[1,3]上单调递减，则m 的取值范围为 A-,) B(∞，9] C.(-o∞，6) D.(-o∞，6] 7.已知in（2a+2-2cos(a+)=7,则 sin a A.sin B=2sin a B.cos B=2cos a C.cosa=2cos月 D.sina=2sinβ &色知双曲线C:后-若=1(>0,6>0)的右焦点为F(c,0),过点F且斜 率为3的直线与双曲线C分别交于M、N两点，若P是线段MN的中 数学试题（一中版）第1页（共8页） 点，且P=,则双曲线的渐近线方程为 Ay=±3厘 11 Cy=± Dy=士29 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分， 有选错的得0分. 9.树人中学为了解高二年级学生每天的 ↑频率/组距 0.03 体育活动时间，随机抽取200名学生统 0.02 计每天体育运动的时间，按照时长（单0.01 位：分钟)分成[30,40)，[40,50)， 030405060708090时间/分钟 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90]六组，对统计数据整理得到如图所 示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 A.a=0.15 B.这200名学生每天体育活动时间的众数是55 C这200名学生每天体育活动时间的中位数小于60 D.这200名学生中有60人每天体育活动时间低于50分钟 10已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(2,0),点A,B在抛物线C 上，且弦AB的中点到直线x=一2的距离为6，则 A.p=8 B.A,B两点到抛物线C的准线的距离之和为12 C线段AB的长为12 D.IAF·IBF的最大值为36 1.如图，在棱长为2的正方体ABCD- A1BCD1中，点P在平面AB1D内且 AP=√2，点E为BB,的中点，则以下结论 正确的是 A异面直线AB:与BC所成的角是爱 数学试题（一中版）第2页（共8翼） B三棱锥C-PBD的体积为等 C.存在点P,使得AC⊥DP D点P到平面ABCD距离的最小值为号 1丝已知f(x)=λsinx十sin2t(x(R),下列说法L确的是 A.函数∫(x)的图象关于点（π，0）对称 B.函数f(x)的最小正周期为2元 C若入=7，则f(x)在(，)上存在极大值 D.λ=2时，Hx1,x2∈R,|f(x1)-f(x2)|≤33 选择题答题卡 题号 1 23 5 67 8 9 10 11 12 得分 答案 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.设{am}是等比数列，且a1十a2=1,a3十a4=2,则a5十a6= 14.若圆C:(x+1)2+(y一2)2=9上恰有四个点到直线l:2x十v十m=0 的距离等于1，则m的取值范围为 15.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=1,PA =2,∠PAB=∠PAC=∠CAB=5,点D在线 段BC上，且BD=号BC,则直线AD与直线PC 所成角的余弦值为 |x+2,x≤0， 16.已知函数f(x)= 若方程f(x)=kx2恰有5个不等实 xln x,x>0, 根，则实数k的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17.(10分) 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设 每场比赛甲获胜的概率为0,6，乙获胜的概率为0.4，且各场比赛结果 数学试题（一中版）第3页（共8页） 相互独立.比赛方案采用五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）. (1)求前2场比