江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

第 1页 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.命题“∀� ≥ 1，lg� ≥ 0”的否定为( ) A. ∃� ≤ 1，lg� < 0 B. ∀� ≤ 1，lg� < 0 C. ∀� ≥ 1，lg� < 0 D. ∃� ≥ 1，lg� < 0 2.已知集合� = {�|�2 − 4� + 3 ≤ 0}，� = {�|log0.5(4� − 7) > 0}则� ∩ � =( ) A. [1,3] B. ( 74 , 3] C. [1,2) D. ( 7 4 , 2) 3.第 32 届奥运会男子举重 73 公斤级决赛中，石智勇以抓举 166 公斤，挺举 198 公斤，总成绩 364 公斤 的成绩，为中国举重队再添一金，创造新的世界纪录.根据组别划分的最大体重以及举重成绩来看，举重的 总质量与运动员的体重有一定的关系，如图为某体育赛事举重质量与运动员体重之间关系的折线图，下面 模型中，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是 ( ) A. � = � � + �(� > 0) B. � = �� + �(� > 0) C. � = ��2 + �(� > 0) D. � = ��� + �(� > 0, � > 0 且� ≠ 1) 4.已知函数�(�)是定义在�上的偶函数，则下列结论一定成立的是( ) A. ∀� ∈ �，�(�) − �( − �) > 0 B. ∃�0 ∈ �，�(�0) − �( − �0) > 0 C. ∀� ∈ �，�(�) ⋅ �( − �) ≥ 0 D. ∃�0 ∈ �，�(�0) ⋅ �( − �0) < 0 5.已知� = ���，� = ���52，� = �− 1 2，则�，�，�的大小关系为( )(课本�128�3) A. � > �>� B.� > � > � C. � > � > � D.� > � > � 6.已知�(�)是定义在�上的奇函数，�(3) = 3，对∀�1，�2 ∈ [0, + ∞)，且�1 ≠ �2有 �1·�(�1)−�2·�(�2) �1−�2 > 0，则 关于�的不等式(� + 2)�(� + 2) < 9 的解集为 ( ) A. ( −∞,1) B. ( − 5,1) C. ( − ∞, − 5) ∪ (1, + ∞) D. ( −∞, − 1) ∪ (1, + ∞) 第 2页 7.在某地区高一年级举行的一次质量检测中，某学科共有 3000 人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情 况，从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数，满分为 100 分)作 为样本进行统计，样本容量为�.按照 50,60 , 60,70 ，70,80 , 80,90 ， 90,100 的分组作出频率分布直方图(如图所示).已知成绩落在 50,60 内的人数为 16，则下列结论正确的是 ( ) A.样本容量� = 1000 B.图中� = 0.025 C.估计全体学生该学科成绩的平均分为 70.6 分 D.若将该学科成绩由高到低排序，前 15%的学生该学科成绩为�等，则成绩为 78 分的学生该学科成绩肯定 不是�等 8.已知函数�(�) = 2�−1 + 1, �⩽2. |log2 (� − 2)|, � > 2 若关于�的方程�2(�) − (� + 8)�(�) − � = 0 有 6 个不同的实数根， 则实数�的取值范围为 ( ) A. ( − 4, − 154 ] B. [ − 15 4 , 0) C. ( − 4,0) D. ( − 4, − 7 2 ) 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列各结论中正确的是( ) A. �(�) = �, � ≥ 0−�, � < 0与�(�) = |�|表示同一函数; B.函数� = �(�)的定义域是[0,2]，则函数�(�) = �(�+1)�−1 的定义域为( − 1,1]; C.设� ∈ �，则“� = 2”是“(� − 1)(� − 2) = 0”的必要不充分条件 D.“函数� = ��2 + �� + �的图象过点( − 1,0)”是“� − � + � = 0”的充要条件 10.过市场调查分析，某地区半年的前 n 个月内，对某种商品的需求累计 f(n)万件，近似地满足下列关系： �(�) = �(� + 2)(6 − �)，� = 1，2，3……，6，则哪几个月的需求量超过 3 万件？( )(课本�144�2 改编) A. 4 月 B.3 月 C. 2 月 D. 1 月 11.空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上 有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为�