陕西省商洛市2023-2024学年高三上学期第一次模拟检测理数试题

商洛市2024届高三第一次模拟检测 数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={xx2-x-6≤0}，B=(-3,-2,0,2,3},则A∩B= A{-3,-2,0,2} B.{-2,0} C.{-2,0,2,3} D.{0,2} 2复数：牛在复平面内对应的点位干于 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.已知a=0.91,b=log43,c-log2,则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 4在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若3a=4b,A=2B,则cosB= A号 B号 c骨 D是 5.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会30社会消费品零售总额同比增速/% 消费品零售总额同比增速如图所示，则下列说法错误的是 A我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增20 18.4 速最高为18.4% 12.7 B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速 7.6 的中位数为6.55% 10i0.6 21254655 C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速 的极差为14.9% 3玥4阴5玥6阴7阴8朗9明10明月份 D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为8.125% 6.将一个底面半径为3，高为4的圆柱形铁块熔化为铁水，恰好制成一个实心铁球，则该实心铁 球的半径是 A.2 B.3 C.4 D.6 7.已知sina+受)=3sin(a一R),则an2a= A是 B- c D.- 8.已知抛物线C:y=6x,过点A(4,2)的直线1与抛物线C交于M,N两点，若M=A立，则直 线l的斜率是 A号 B是 c号 【高三数学第1页（共4页）理科】 9.在正四面体ABCD中，E,F是棱BC,AB的中点，则异面直线DE与CF所成角的余弦值是 A号 B2⑤ 5 c D.35 6 10.已知函数f(x)=2(x一1)e一x2一a.x在R上单调递增，则a的最大值是 A.0 B日 C.e D.3 1.已知A,B是直线y=号与函数fx)=im(ox+晋)(w>0)图象的两个相邻交点，若AB1 2 =晋，则w一 A.4 B.4或8 C.2 D.2或10 12.已知函数f(x)=|log|x|,x∈(-1,0)U(0,4].若关于x的方程f(x)=a有3个实数解 五西，且西<，<，则5-1一1的最小值是 a x1x3 x1x2 A.8 B.11 C.13 D.16 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知单位向量a,b满足|a十2b1=√7，则向量a,b的夹角是 14.(x一是)的展开式中，含2项的系数是▲，（用数字作答） 15.已知某比赛在六支队伍（包含甲、乙两支队伍）之间进行，假设这六支队伍的水平相当，则甲、 乙这两支队伍都进入前3名的概率是▲· 16过双曲线C导-芦=1(。>0,6>0)的右焦点R作C的一条渐近线的垂线，垂足为A,且C 的左顶点为B,lAB1=2ab,则C的离心率为▲ √a2+b 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分 17.(12分) 在等差数列{an)中，a2十as=12,a6=11. (1)求{a.}的通项公式； (2)若bn=2,求数列{bm}的前n项和Sn. 【高三数学第2页（共4页）理科】 18.(12分) 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于 世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30,40)，[40， 50),[50.60),[60,70),[70,80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示. 颜率/组距 0.032 0.030 0.018 0.012 0.008-. 004050607080单颗板菜质量/克 (1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数； (2)现采用分层抽样的方法从质量在[40,50)和[70,80]内的板栗中抽取10颗，再从这10颗 板栗中随机抽取4颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为X,求X的分布列与 数学期望. 19.(12分) 如图，在三棱柱ABC-A,BC中，AA1⊥平面ABC,△ABC是等边三角形，且D为棱AB 的中