第五章计数原理单元同步测试卷——2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1 第5章 计数原理 单元同步测试 身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 航母编队一般是每艘航母配 艘防空型巡洋舰或驱逐舰， 艘攻击型核潜艇．船厂现有 艘驱逐舰和 艘攻击型核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为 A． B． C． D． 已知 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 的展开式中， 的系数为 A． B． C． D． 二项式 的展开式中，含 项的系数为 A． B． C． D． 有 所不同的高校来某校进行招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选 所或 所去咨询了解；甲、乙、丙三位同学的选择没有 所是相同的，则不同的选法共有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 现有男、女学生共 人，从男生中选 人，从女生中选 人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有 种不同方案，那么男、女生人数分别是 A．男生 人，女生 人 B．男生 人，女生 人 C．男生 人，女生 人 D．男生 人，女生 人 在杨辉三角中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．那么在杨辉三角中出现三个相邻的数，其比为 的行数为 A． B． C． D． （多选）满足方程 的 的值可能为 A． B． C． D． （多选）有 名医生，其中女医生 人，现从中抽调 名医生组成医疗小组前往湖北疫区.若医疗小组至少有 名男医生，同时至多有 名女医生，设不同的选派方法种数为 ，则下列能表示 的算式是 A． B． C． D． （多选）关于多项式 的展开式，下列结论正确的是 A．各项系数之和为 B．各项系数的绝对值之和为 C．不存在常数项 D． 的系数为 （多选）若 ，，则 A． B． C． D． 从 名女生和 名男生中，抽取 名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为 ． 若存在 ，使得 和 （其中 ）的展开式中含 项的系数相等，则 的最大值为 ． 如图，用 种不同颜色给图中的 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种．（用数字作答） 已知 ， 展开式中，含 项的系数为 ，则当含 项的系数最小时，展开式中含 项的系数为 ． 现有 名男司机， 名女司机，需选派 人运货到某市． (1) 如果选派 名男司机、 名女司机，共有多少种不同的选派方法？ (2) 至少有 名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 在二项式 的展开式中， (1) 求展开式中的第四项； (2) 求展开式中的常数项； (3) 求展开式中各项的系数和． 设有编号为 ，，，， 的五个小球和编号为 ，，，， 的五个盒子，现将这五个小球放入五个盒子中． (1) 若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ (2) 每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 有 名男生， 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数． (1) 全体排成一行，其中男生必须排在一起； (2) 全体排成一行，男、女各不相邻； (3) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (4) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变． 已知 的展开式中各项的二项式系数之和为 ． (1) 求 的值； (2) 求 的展开式中 的系数； (3) 求 展开式中的常数项． 求解以下问题： (1) 除以 的余数是几？ (2) 若 ，求： （i）； （ii）； 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】A；B 10. 【答案】B；C 11. 【答案】B；D 12. 【答案】A；B；D 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 (1) 从 名男司机中选派 名，有 种方法， 从 名女司机中选派 名，有 种方法， 根据分步乘法计数原理，选派的方法有 种． (2) 分四类： ①选派 名男司机， 名女司机的方法有 种； ②选派 名男司