精品解析：福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

泉港一中2023-2024学年上学期第二次月考试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小趣给曲的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列中，，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 2. 已知直线与直线，若，则（ ） A 2或 B. 或5 C. 5 D. 3. 已知数列满足，，则（ ） A. 0 B. C. D. 4. 已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（ ） A. B. 2017 C. 4034 D. 8068 7. 已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 8. 设为坐标原点，为双曲线的两个焦点，为双曲线的两条渐近线，垂直于的延长线交于，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 在空间直角坐标系中，已知点，点P关于坐标原点对称点的坐标为 C. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D. 任意空间向量满足 10. 已知数列，满足，为的前n项和，且，则（ ） A. B. C. 是等差数列 D. 取得最大值16 11. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 12. 如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（ ） A. 若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则动点的轨迹是圆 B. 若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆 C. 若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线 D. 若点是线段的中点，分别是直线上的动点，则的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________． 14. 已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为_______. 15. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为________元.（取，） 16. 如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）.数列{an}的通项公式an＝_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列中，前项和为，已知，. （1）求； （2）设，求数列前项和. 18. 已知直线经过点. （1）若直线到原点的距离为1，求直线的方程； （2）若直线与轴､轴正半轴分别交于两点，求的最小值，并求此时直线的方程. 19. 已知圆M经过点F（2，0），且与直线x =- 2相切. （1）求圆心M的轨迹C的方程； （2）过点（ -1，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围. 20. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，． （1）证明：； （2）在上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列满足，，，数列满足，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，数列的前n项和为，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 22. 对于数列，规定数列为数列一阶差分数列，其中． （1）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为． ①求； ②记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，求实