精品解析：上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题

2022学年第一学期高一数学练习卷 时间：120分钟，满分150 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1 设全集，集合，集合，则______． 2. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 3. 函数的定义域是___________ 4. 设、. “若，则或”是一个真命题.用反证法证明这个命题是真命题时，可以先假设该命题的结论不成立，即：_____________. 5. 化简__________（其中）． 6. 在周长为常数的所有矩形中，面积的最大值是__________ 7. 若正实数满足，可以用的代数式表示，即__________ 8. 当时，函数的值总大于，则的取值范围是________． 9. 统计资料显示：某外来入侵物种现有种群数量为，若有理想的外部环境条件，该物种的年平均增长率约为．通过建立该物种的种群数量增长模型，预测30年后该物种的种群数量约为现有种群数量的__________倍（结果精确到个位）. 10. 集合中恰好有两个元素，则实数满足条件是_________. 11. 已知，.方程的解集为，其中，则不等式的解集为_________. 12. 已知为实数，用表示不大于的最大整数．对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”．若函数是“函数”，则正实数的取值范围是__________ 二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分） 13. 若，，则是的（ ）条件． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值[单位：dB（分贝）]定义为.其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.则声强级为dB时的声强度是声强级为dB时的声强度的（ ）倍. A. B. C. D. 15. 下列命题中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 16. 已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17. 设全集为，集合，集合 （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）已知、，求证：，并写出等号成立的条件. （2）若正数、的算术平均值是2，求、的几何平均值的最大值. 19 已知函数和，其中，． （1）当时，函数只有一个零点，求该零点； （2）当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由． 20. 已知某气垫船的最大船速是海里/时，其中，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比．当船速为30海里/时时，船每小时的燃料费用为600元，而其余费用（不论船速为多少）都是每小时864元．船从甲地行驶到乙地，甲乙两地相距100海里． （1）试把船每小时使用燃料费用（单位：元）表示成船速（单位：海里/时）的函数； （2）试把船从甲地到乙地所需的总费用（单位：元）表示成船速（单位：海里/时）的函数； （3）当船速为多少时，船从甲地到乙地所需的总费用最少? 21. 对于定义域在上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”． （1）判断函数否存在“函数”，请说明理由； （2）若非常值函数是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得； （3）若函数与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期高一数学练习卷 时间：120分钟，满分150 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集，集合，集合，则______． 【答案】. 【解析】 【分析】 由已知得，结合全集即可求. 【详解】由题意有，，而， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了集合基本运算，属于简单题. 2. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由幂函数所过的点求参数a，即可得函数表达式. 【详解】由题设，，可得， ∴幂函数表达式为. 故答案为：. 3. 函数的定义域是___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数的定义域求法求解. 【详解】因为函数， 所以， 解得， 所以函数的定义域是， 故答案为： 4. 设、. “若，则或”是一个真命题.用反证法证明这个命题是真命题时，可以先假设该命题的结论不成立，即：_____________. 【答案】且 【解析】 【分析】否定结论即可. 【详解】“若，则或”是一个真命题. 用反证法证明这个命题是真命题时，可以先假设该命题的结论不成立，即