精品解析：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

常德市一中2023年下学期高一年级月考试卷 数学 时量：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学组 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定得（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若实数、、满足,则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 7. 若，，定义且，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. ，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分） 9. 集合，则下列关系错误的是（  ） A. B. C. D.  10. 已知函数关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为R B. 的值域为 C. 若，则x的值是 D. 的解集为 11. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式解集为 D. 关于的不等式解集为 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则关于函数和的叙述中正确的是（ ） A. B. 函数的值域为 C. 方程的解集为R D. 若，则 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数，则__________. 14. 已知函数的定义域为，求的定义域_____________． 15. 已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是___________. 16. 已知函数，若在上的值域为，则实数t的取值范围为___． 四､解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知集合. （1）求; （2）若，求的值. 18. 已知a，b为正实数，且满足． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 19. 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为的矩形市民休闲广场.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为的草坪，南北边缘都留有的空地栽植花木. （1）设占用空地的面积为（单位：），矩形休闲广场东西距离为（单位：，），试用表示的函数； （2）当为多少时，占用空地面积最少？并求最小值. 20. 已知. （1）若关于的不等式的解集为或，求实数的值； （2）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求正整数的值. 21. 已知定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式; （2）判断的单调性（并用单调性定义证明）; （3）解不等式. 22 已知二次函数 （1）若在的最大值为，求的值； （2）若对任意实数，总存在，使得．求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常德市一中2023年下学期高一年级月考试卷 数学 时量：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学组 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，，则（ ）. A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集和并集的概念计算即可. 【详解】∵全集，集合，， ∴， ∴． 故选：D． 2. 命题“，”的否定得（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】将“”改为“”，只否定结论. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：A． 3. “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”， “x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”． ∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而