新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第四中学 2023-2024学年 高三上学期12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1．复数满足（其中为虚数单位），则对应的点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．若集合且，则实数m的集合为（    ） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡六千七百七十三人，西乡五千二百二十七人，南乡若干人，凡三乡，发役五百人，而南乡需遣二百人，问南乡人数几何？”其意思为：今某地北面有6773人，西面有5227人，南面有若干人，这三面要征调500人，而南面共征调200人（用分层抽样的方法），则南面共有（    ）人． A．7200 B．8000 C．8200 D．8800 4．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数在上单调递增 C．函数在上无零点 D．函数的图象关于直线对称 5．直线与圆相交于，两点（其中，是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 6．若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则等于 A． B． C． D． 8．已知各项均为正数的等比数列的公比为，数列共6项，和为63，前3项和与后3项和的积为392，则（    ）． A． B．2 C． D．2或 二、多选题（共4小题每题五分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．如图所示，是圆锥底面圆的一条直径，点在底面圆周上运动（异于两点），以下说法正确的是（    ） A．恒为定值 B．三棱锥的体积存在最大值 C．圆锥的侧面积大于底面圆的面积 D．的面积大于的面积 10．已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ） A．直线的斜率为 B． C． D． 11．已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（    ） A． B． C． D． 12．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C，D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览景点的个数，下列说法正确的是（    ） A．该游客至多游览一个景点的概率为 B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知O为的外心，若，且，则 . 14．若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则该棱台的高为 ． 15．已知圆，以点为中点的弦所在的直线的方程是 ． 16．设，则 . 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．中，角，，的对边分别为，，，面积满足. （1）求； （2）若，且，求的长. 18．已知数列是首项为1，公差为1的等差数列． (1)求： (2)若求数列的前项和． 19．某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组 频数 2 8 14 10 6 （Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可） B地区用户满意度评分的频率分布直方图 （Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 20．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，，为上的点，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 21．（1）已知直线l过点，它的一个方向向量为． ①求直线l的方程； ②一组直线，，，，，都与直线l平行，它们到直线l的距离依次为d，，，，，（），且直线恰好经过原点，试用n表示d的关系式，并求出直线的方程（用n、i表示）； （2）在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线，，，，的直线簇，使它同时满足以下三个条件：①点；②，其中是直线的斜率，和分别为直线在x轴和y轴上的截距；③. 22．已知函数，，其