精品解析：陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题

关山中学23-24学年度上学期（高一数学）第三次质量检测 一、单选题（每题5分，共40分） 1 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数为幂函数，则（ ） A. 或2 B. 2 C. D. 1 3. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则、、的大小关系是（    ） A. B. C D. 5. 在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（ ） A. 1.1倍 B. 1.25倍 C. 1.1025倍 D. 1.0025倍 6. 代数式化简的结果是（ ） A B. C. D. 7. 函数零点的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据：，，. A. 2023年 B. 2024年 C. 2025年 D. 2026年 二、多选题（每题全选对5分，共20分） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 是幂函数 B. 不是指数函数 C. 不是幂函数 D. 是指数函数 10. 下列各等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且对应值如下表. 2 3 4 5 6 7 8 112.11 56.88 -12.96 10.98 -35.32 -57.24 -99.15 则在下列区间内一定有零点的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 当时， 的最小值为2 B. 当时，最大值是 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最大值是 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知函数，则的值为_________. 14. 已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标为__________. 15. 已知函数，则的值是 _____. 16. 已知函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 求下列函数的定义域 （1） （2）. 18. 设集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 19. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 20. 设，函数（）． （1）若函数是奇函数，求a的值； （2）请判断函数的单调性，并用定义证明． 21. 定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数在上的表达式，并在图中的直角坐标系中画出函数的大致图象； （2）若有四个零点，求实数m取值范围. 22. 已知函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求a，的值； （2）已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 关山中学23-24学年度上学期（高一数学）第三次质量检测 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解对数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，所以，解得， 所以，又， 所以. 故选：C 2. 已知函数为幂函数，则（ ） A. 或2 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出的值. 【详解】由题意得，解得或. 故选：A 3. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复合函数单调性、结合对数函数单调性求解即得. 【详解】显然函数在上是增函数，而函数在上是减函数， 因此对数函数在上单调递减，则， 所以实数的取值范围是. 故选：B 4. 已知，，，则、、的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出、、的范围，比较大小即可得. 【详解】，，，即， 则有. 故选：A. 5. 在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天