第二十八章 统计初步（6个知识归纳+12类题型突破）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第二十八章 统计初步（6个知识归纳+12类题型突破） 1.　掌握数据整理与表示； 2.　掌握统计的意义； 3.掌握平均数、中位数与众数； 4、掌握表示一组数据波动程度的量和表示一组数据分布的量； 知识点01 事件发生的可能性 1．必然事件和不可能事件-----------确定事件 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件； 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件． 2．随机事件或不确定事件 （1）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件． （2）一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性． 3．事件发生的可能性 （1） 各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“”表述． （2） 各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述。依照可能性由大到小依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等． （3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定． 知识点02 事件的概率计算 1． 概率 （1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“”表示． （2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”。这样，随机事件的概率为大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数． 2．频率 （1）在大量重复某同一试验时，事件发生的次数÷试验的总次数所得的值，我们把它称为事件发生的频率． （2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大，我们常用频率去估计概率． 3．等可能事件的概率 （1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任何两个结果不可能同时出现.符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件. （2）等可能事件的概率计算方法： 一般地，如果一个试验共有个等可能的结果，事件包含其中的个结果，那么事件的概率 . 3．等可能试验结果的分析方法（枚举法） 线段法；树形图；表格法.它们是枚举法的不同表现形式. 知识点03 统计的意义 1．统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学． 2. 总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本． 3. 收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查． 知识点04 表示一组数据平均水平的量 1．平均数 （1）平均数：一般地，如果有个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“拔”。 （2）加权平均数：如果个数中， 出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2. 平均数的计算方法 （1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）． 3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 4. 中位数：一般地，将个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（为奇数时），或最中间两个数据的平均数（为偶数时），称为这组数据的中位数. 说明：将一组个数据按大小依次排列，当为奇数时，第个数据是中位数；当为偶数时，第两个数据的平均数是中位数. 思考：平均数、中位数和众数的共同点和不同点？ 知识点05 表示一组数据波动水平的量 1．方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 说明：（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同. （2）方差、标准差都反映一组数据波动大小. （3）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大． 知识点06 表示一组数据分布的量 1.频数分布直方图：我们把反映各小组相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图. （一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数） 2.频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和