陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期阶段检测三（12月）数学试题

2023-2024学年第一学期阶段检测三 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效； 3.测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、数列. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列中，，，那么这个数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为，容易发现：，，，则（ ） A. 45 B. 40 C. 35 D. 30 4. 如图，在三棱锥中，设，，，若，，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 6. 椭圆中，以点为中点的弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（ ） A. 300米 B. 299米 C. 199米 D. 166米 8. 如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线：，：，则（ ） A. 的长轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与的焦点坐标相同 D. 与的离心率互为倒数 10. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为钝角 D. 在方向上的投影向量为 11. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列递减数列 B. C. 当取得最大值时， D. 12. 在边长为1正方体中，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 异面直线与MN所成角为 B. 二面角的正切值为 C. 点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍 D. 过A，M，N三点平面截该正方体所得截面的周长是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在和之间插入两个数，，使这四个数成等差数列，则公差为__________. 14. 已知双曲线的渐近线方程是，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为___________. 15. 已知数列的前n项和为，则=___________. 16. 椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①与直线垂直；②过点；③与直线平行. 问题：已知直线过点，且___________. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与圆相交于点，，求弦的长. 18. 已知等差数列的公差，且是与的等比中项. （1）求的通项公式； （2）求的前项和的最大值及对应的的值. 19. 双曲线上一点到左、右两焦点距离的差为2． （1）求双曲线的方程； （2）设、是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的点，若，求的面积． 20. 已知公比为的正项等比数列，且，，． （1）求的值； （2）求数列的前项和． 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，，与交于点O，点E在线段上. （1）求证：平面； （2）若E为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为6. （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）设不与轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点，.若，求证：直线l过定点. 2023-2024学年第一学期阶段检测三 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考