江苏省南通市崇川区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题

2022~2023学年（上）高二期末质量监测 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，若，则的值为（ ） A 17 B. 23 C. 25 D. 41 3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 国际足联世界杯，简称“世界杯”，每四年举办一次，第届世界杯足球赛于年月日在亚洲的卡塔尔举办．根据世界杯足球赛的规则，第一阶段是小组循环赛，每小组有四球队，其中任意两支球队比赛场，每场比赛，若分出胜负，则胜队得分，负队得分，若双方打平，则各得分．小组赛结束后每支球队的积分为该队参加的所有比赛的累计得分，已知某小组在小组循环赛中，场分出胜负，场打平，且四支球队的积分成公差不为的差数列，则积分最高的球队的积分为（ ） A. B. C. D. 5. 设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 6. 在直角坐标系xOy中，圆M的圆心在射线OM：上，圆M与x轴相切，与y轴相交于A，B两点，若，则圆M的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列为等比数列，，公比．若是数列的前n项积，则取得最大值时n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知三次函数的零点从小到大依次为m，0，2，其图象在处的切线l经过点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列式子求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设点A在圆O：上，点B在圆C：上，则（ ） A. 圆O与圆C外切 B. 存在点A，B， C. 存在点A，B， D. 当直线AB与圆C相切时，的最小值为 11. 设数列是公差为d等差数列，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 等差数列 B. 是等比数列 C. D. 若，则 12. 已知，分别为椭圆C：的左，右焦点，A为C的上顶点，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则（ ） A. 椭圆C的焦距为2 B. C. 的面积为 D. 的周长为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，则________． 14. 某同学在劳动实习中，加工制作烟筒．如图，先用矩形铁皮围成一个圆柱，然后用一平面截该圆柱得到两个柱形部件，再将两个部件焊接在一起做成一个直角烟筒弯头，则两个烟筒部件在焊接处的椭圆的离心率为________ ． 15. 已知直线与曲线相切，则实数________． 16. 设F是双曲线C：的左焦点，点P是双曲线右支上一点，直线PF与以双曲线实轴为直径的圆交于M，N两点，且，则直线PF的斜率为________，又，则点F到该双曲线的一条渐近线的距离为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设m为实数，已知F为抛物线的焦点，是抛物线上一点，O为坐标原点，且． （1）求m的值； （2）过点F垂直于MF的直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长． 18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：已知等差数列的前n项和为，满足，且________， （1）求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求满足的最大整数n的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知的一条内角平分线的方程为，一个顶点为，边上的中线所在直线的方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 20. 已知圆：上，圆：． （1）圆与圆交于点，，若，求圆的半径； （2）是否存在斜率为直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过点？若有，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 21 已知函数，记，且， （1）求，； （2）设，， （i）证明：数列是等差数列； （ii）求数列的前n项和． 22. 已知双曲线C：经过点，其离心率为，A，B分别为C的左，右顶点．若P为直线上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一