黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题

哈三中2022—2023学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷 考试说明： （1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数极大值点是（ ）． A. B. C. D. 3 3. 已知为奇函数，为偶函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 若数列满足（且），则与的比值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 6. 所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体，则新多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 平面向量，，，其中，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 8. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆的上焦点作斜率为的直线，直线交椭圆于两点，若，则（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确是（ ） A. 函数的图象向右平移个单位后，图像关于轴对称 B. 在等差数列中，若，，则前7项和 C. 若，为两个不同的空间向量，且，则，的夹角为锐角 D. 已知平面的法向量，为平面上一点，则到平面的距离为 10. 已知是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若， B. 若，直线的方程为 C. 直线经过一个定点 D. 弦的中点在一个定圆上 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，两条曲线在第一象限的交点，为椭圆上一点，则下列说法中正确的是（ ） A B. C. 直线是抛物线的切线 D. 有且只有两个点，满足 12. 已知直线分别与函数和的图像交于点，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 函数（其中，）的图像如图所示，则______. 14. 已知，是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，则______. 15. 函数在上有定义，满足，当时，，则函数与的图像在区间上的所有交点的横坐标之和是______. 16. 已知数列满足，，设，则______；若不等式，对于任意都成立，则的最小值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是公比为（）的等比数列，为的前n项和，，． （1）求数列通项公式； （2）若，为数列前n项和，求数列的前n项和． 18. 在中，，，分别为角，，的对边，且. （1）求角A的大小； （2）若，且，求的面积. 19. 在轴截面为正方形的圆柱中，，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 新冠疫情对市经济造成重大损失，据有关专家测算，仅新冠开始后一年多的时间，保守估计造成经济损失2000亿人民币，相当于平均每名市民承受了2万元的损失.为了挽回经济损失，某厂家拟在冰雪周举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，），已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件，假定生产量与销售量相等. （1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元（，）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大. 21. 抛物线的焦点为，准线为，在其上取一点，以为圆心，为半径的圆交准线于，两点. （1）若，的面积为，求抛物线的方程及圆的方程； （2）若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与相切，已知直线被以为圆心，为半径的圆截得的弦长为，求抛物线的方程. 22. 已知函数，. （1）若对于任意，都有，求实数的取值范围； （2）若函数有两个零点，求证：. 哈三中2022—2023学年度上学期 高三学年期