模块四 数列（测试）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

模块四 数列（测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是数列的前n项和，若，，则（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等差数列 2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．若把该数列的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成新数列，则数列的前项和是（    ） A． B． C． D． 3．已知等比数列的前项积为，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的前n项和为，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．已知等差数列中，，公差，前项和为，则下列结论中错误的是（    ） A．数列为等差数列 B．当时，值取得最大 C．存在不同的正整数，使得 D．所有满足的正整数中，当时，值最大 7．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 8．已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知数列中，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是递增数列 C． D． 10．已知是等差数列的前n项和，且，，则下列选项正确的是（    ） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D． 11．已知数列满足，，则的值可能为（    ） A．1 B． C． D． 12．对于任意非零实数x，y﹐函数满足，且在单调递减，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为奇函数 D．在定义域内单调递减 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则 ． 14．设数列的前项和为，且.请写出一个满足条件的数列的通项公式 . 15．已知数列满足，，则 ． 16．已知数列满足，，记数列的前n项和为．若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和． 18．（12分） 已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求证：． 19．（12分） 数列前项和满足，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列前项和． 20．（12分） 已知数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和． 21．（12分） 已知等比数列的公比，且，首项，前n项和为. (1)若，且为定值，求q的值； (2)若对任意恒成立，求q的取值范围. 22．（12分） 设数列的前n项和为，已知，. (1)证明数列为等比数列； (2)设数列的前n项积为，若对任意恒成立，求整数的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模块四 数列（测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是数列的前n项和，若，，则（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等差数列 【答案】C 【解析】因①可得，当时，②， 于是，由①-②可得：， 即，可得，因 ，在中，取，可得，即， 故数列不是等比数列，选项A，B错误； 又因当时，都有，代入中，可得，整理得：， 故数列是等比数列，即选项C正确，D错误. 故选：C. 2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．若把该数列的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成新数列，则数列的前项和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 除以