北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题

丰台区2022~2023学年度第一学期期末练习 高二数学 2023.01 考生须知 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码． 2．本次练习所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚． 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效． 4．本练习卷满分共150分，作答时长120分钟． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知经过两点的直线的一个方向向量为,那么（ ） A． B． C． D．2 2．圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A． B． C． D． 3．有一组样本数据的方差为0.1，则数据的方差为（ ） A．0.1 B．0.2 C．1.1 D．2.1 4．已知m,n是实数，若,且,则（ ） A． B．0 C．2 D．4 5．记录并整理某车间10名工人一天生产的产品数量（单位：个）如下表所示： 工人 赵甲 钱乙 孙丙 李丁 周戊 吴己 郑庚 王辛 冯王 陈癸 产品数量/个 46 48 51 53 53 56 56 56 58 71 那么这10名工人一天生产的产品数量的第30百分位数为（ ） A．49.5 B．51 C．52 D．53 6．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为,已知样本中产品净重小于14克的个数是36，则样本中净重大于或等于10克并且小于22克的产品的个数是（ ） A．90 B．75 C．60 D．45 7．已知生产某种产品需要两道工序，设事件“第一道工序加工合格”，事件“第二道工序加工合格”，只有第一道工序加工合格才进行第二道工序加工，那么事件“产品不合格”可以表示为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆和存在公共点，则m的值不可能为（ ） A．3 B． C．5 D． 9．已知双曲线的右支与圆交于A,B两点，O为坐标原点．若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 10．在平面直角坐标系中，方程对应的曲线记为C,给出下列结论： ①是曲线C上的点； ②曲线C是中心对称图形； ③记为曲线C上任意一点，则面积的最大值为6． 其中正确结论的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．双曲线的渐近线方程为___________． 12．甲、乙两人独立地破译某个密码，若两人独立译出密码的概率都是0.5，则密码被破译的概率为___________． 13．写出过点且与圆相切的一条直线的方程___________． 14．在空间直角坐标系中，已知过坐标原点O的平面的一个法向量是,点到平面的距离为___________． 15．棱长为2的正方体中，点P满足,其中，给出下列四个结论： ①当时，可能是等腰三角形； ②当时，三棱锥的体积恒为； ③当，且时，的面积的最小值为； ④当，且时，可能为直角． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题13分） 已知的三个顶点分别是． （Ⅰ）求的外接圆C的方程； （Ⅱ）求直线被圆C截得的弦的长． 17．（本小题14分） 如图，在正四棱柱中，是棱上任意一点． （Ⅰ）求证：; （Ⅱ）若M是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 18．（本小题14分） 某公司为了了解A,B两个地区用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取400名用户，从B地区随机抽取100名用户，通过问卷的形式对公同产品评分．该公司将收集的数据按照分组，绘制成评分分布表如下： 分组 A地区 B地区 40 30 120 20 160 40 80 10 合计 400 100 （Ⅰ）采取按组分层随机抽样的方法，从A地区抽取的400名用户中抽取10名用户参加座谈活动．求参加座谈的用户中，