湖南省怀化市中小学课程改革教育质量监测2023届高三上学期期末数学试题

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 高三数学试题 一、单项选择题： 1．已知集合,则中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．若,则（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知平面向量的夹角为，且，则（ ） A．4 B．2 C．1 D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．1 B． C． D． 5．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．5 6．如图所示，在四边形中，，,则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知，设,下列说法：①,②,③,④展开式中所有项的二项式系数和为1．其中正确的个数有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知定义在R上的函数,其导函数为，当时，，若,则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 9．若直线与圆相切，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列为等比数列 C．数列的前10项和为23 D．圆C不可能经过坐标原点 10．已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．一定有两个极值点 D．一定存在单调递减区间 11．已知点O为坐标原点，直线与抛物线相交于A,B两点，则（ ） A． B． C．的面积为 D．线段的中点到抛物线准线的距离为4 12．如图，在棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） A．平面 B．三棱锥的体积不变 C．以D为球心，为半径的球面与侧面的交线长为π D．异面直线与所成的角的范围是 三、填空题 13．已知“”是____________的充分不必要条件．（请在横线处填上满足要求的一个不等式．答案不唯一） 14．已知直线是圆的一条对称轴，则的最小值为____________． 15．某病毒会造成“持续的人传人”，即存在甲传乙，乙又传丙，丙又传丁的传染现象，那么甲、乙、丙就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9,0.8,0.5．已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为____________． 16．已知函数在上的最大值为最小值分别为M和m,则函数的图象的对称中心是____________． 四、解答题： 17．（本小题满分10分） 从①,②,③这三个条件中任选一个，补充在下列横线上，并解答． 在中，内角所对的边长分别为,且满足____________． （1）求角B的大小； （2）若,求周长的取值范围． 18．（本题满分12分） 已知数列是公差大于1的等差数列，,前n项和为,且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 19．（本题满分12分） 如图，在多面体中，四边形为正方形，． （1）证明：平面平面； （2）若平面,二面角为，三棱锥的外接球的球心为O,求平面与平面夹角的余弦值． 20．（本题满分12分） 德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，为一等品；M为二等品；为三等品．某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图． （1）估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数； （2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下： 一等品 二等品 三等品 销售率 单件售价 20元 16元 12元 根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完．已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件： ①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）不小于6； ②单件平均利润不低于4元． 若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件． 21．（本题满分12分） 已知椭圆过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点，且． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C交于E,F两点，线段的中点为Q,在y轴