吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一（平行班）上学期期末测试数学试题

吉林一中2022级高一上第四次（1月）教学质量检测 数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是奇函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角的弧度为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 设，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 幂函数的图像过点，则它在上的最小值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 6. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设Ⅰ为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级y可定义为，2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.9级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（ ）倍． A. 2 B. 10 C. 100 D. 1000 7. 在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 9. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，设，则（ ） A. B. C. D. 10. 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：） A 时时 B. 时时 C. 时时 D. 时时 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 函数其定义域上单调递减 C. 函数的值域是 D. 函数的图象过定点 12. 下列结论中正确的有（    ） A. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 B. 若，则“”的充要条件是“” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 当时，的最小值为 13. 下列各式中，值为的是（ ） A B. C. D. 14. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数的最小正周期是 C. 函数的图象向左平移个单位后关于直线对称 D. 若圆半径为，则函数的解析式为 三、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 15. 计算：__________． 16. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则__________． 17. 已知为钝角，为钝角满足，则__________． 18. 已知函数是定义在上的增函数，并且满足．若，求x的取值范围__________． 19. 已知函数，则函数的对称轴的方程为__________． 20. 已知函数的图象过点，若在内有4个零点，则a的取值范围为__________． 四、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知关于x的不等式的解集为． （1）求实数m的值； （2）正实数a，b满足，求的最小值． 22. 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式； （2）该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？ 23. 函数 （1）求函数的单调递增区间，对称中心； （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，并求函数在的值域． （3）函数，已知，求． 24. 定义在上的奇函数，已知当时，． （1）求的值； （2）若使不等式成立，求实数m的取值范围； （3）设，若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． 吉林一中2022级高一上第四次（1月）教学质量检测 数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B