黄金卷05（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考江苏专用） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（　　） A．2 B．1 C． D．﹣1 2.若为偶函数，则　　 A． B．0 C． D．1 3.为了研究某班学生脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ） A． B． C． D． 4.函数是　　 A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 5.向量，，且，则，　　 A． B． C． D． 6.在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为　　 A． B． C． D． 7.已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是　　 A．若，则数列是递增数列 B．若，则数列是递增数列 C．若数列是递增数列，则 D．若数列是递增数列，则 8.已知两两不相等的，，，，，，同时满足①，，；②；③，以下哪个选项恒成立　　 A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最小值是 10.已知为坐标原点，点为抛物线：焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ） A． B． 存在实数，使得 C． 若，则 D． 若直线与的倾斜角互补，则 11．已知函数的定义域为为的导函数且，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中含x项的系数为________． 13. 如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为___________. 14．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数（为自然对数的底数）． （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 16．（15分）一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为. (1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率； (2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望. 17．（15分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点. (1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面； (2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离. 18．（17分）已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点 （1）求椭圆的方程； （2）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围. 19.（本小题满分17分）已知数表中的项互不相同，且满足下列条件： ①； ②. 则称这样的数表具有性质. （1）若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值； （2）对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得； （3）对于具有性质的数表，当n为偶数时，求的最大值. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新结构】【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用） 黄金卷05·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C D D B D A 二、多