精品解析：陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

鄠邑二中2023-2024学年度第一学期高一级第一次月考 数 学 试 题 一、单选题(共8题，共40分) 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 以下五个写法中：①；②；③；④；⑤，正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若均为正数，且，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 5 5. 已知集合，，则的子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 6. 下列结论中正确的个数是（ ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是必要条件”是真命题； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知集合， ，若，则等于（ ） A 或 B. 或 C. D. 二、多选题(共4题，共20分) 9. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若对恒成立，则实数m的最大值为2 D. 已知，且，则最小值为 11. 若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于不等式解集为 D. 关于的不等式解集为 三、填空题(共4题，共20分) 13. 含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____. 14. 已知，则的范围是_____________． 15. 若对恒成立，则实数a的取值范围为___. 16. 已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，则ab的最大值为_______. 四、解答题(共3题，共40分) 17. （1）解不等式：. （2）已知都是正数，求证:：. 18. 已知集合，，． （1）求；； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄠邑二中2023-2024学年度第一学期高一级第一次月考 数 学 试 题 一、单选题(共8题，共40分) 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集与补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，全集，，可得， 因为集合，所以. 故选：D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题改写为否定形式格式判断即可. 【详解】特称命题改写为否定形式格式为特称量词改为全程量词，结论改为原结论反面，故原命题的否定为. 故选：C 3. 以下五个写法中：①；②；③；④；⑤，正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可. 【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是，∴①不对； 对于②：空集是任何集合的子集，，∴②对； 对于③：是无理数，∴③不对； 对于④：根据集合的无序性可知，∴④对： 对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，∴⑤不对： 正确是：②④． 故选：B． 4. 若均为正数，且，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】因为均为正数，且， 所以，，当且仅当时等号成立， 所以，的最小值等于. 故选：B 5. 已知集合，，则的子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】先通过集合的交集运算得出，即可根据集合内元素的个数得出子集个数. 【详解】集合，， ， 则的子集共有个， 故选：C. 6. 下列结论中正确的个数是（ ） ①命题“所有四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的必要条件”是真命题； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.