山东省沂水县第一中学2022-2023学年高一上学期期末线上自主测试数学试题

2022级高一数学自主测试 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. 条件：，条件：，若是的充分而不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若正实数，，满足，则（ ） A B. C. D. 5. 若且，函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 已知函数最小正周期为，且时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知函数（为自然对数的底数），则（ ） A. 奇函数 B. 方程的实数解为 C. 的图象关于轴对称 D. ，，且，都有 11. 设a，b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（，），，函数的图像过点，且关于直线对称，若对任意的，存在，使得，则实数m的可能取值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设函数，若，则_______． 14. 函数（）的所有零点之和为________． 15. 设函数，的最大值为M，最小值为N，那么________． 16. 设函数，，若对，都，使得，则实数的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解答下列各题 （1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值； 18. 已知函数的定义域为A，的值域为B. （1）求A和B； （2）若，求的最大值. 19. 已知函数（，为常数，且），满足，方程有唯一解． （1）求函数的解析式； （2）如果是上的奇函数，求的值； （3）如果不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数． 20. 已知函数，（，，）． （1）当，，且有最小值2时，求的值； （2）当，时，有恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知定理：“若，为常数，满足，则函数的图像关于点中心对称”．设函数，． （1）试判断图像是否关于点成中心对称？说明理由； （2）当时，判断函数的单调性，并求的最大值与最小值； （3）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且. （1）判断并证明函数的单调性； （2）求不等式的解集； （3）对任意，恒成立，求实数的取值范围. 2022级高一数学自主测试 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】CD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】2023 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）A为，B为 （2）3 【19题答案】 【答案】（1）或或 （2） （3）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）的值为2； （2）实数的取值范