05数列-福建省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,2019新版）

05数列-福建省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,2019新版） 一、单选题 1．（2022上·福建宁德·高三校考期末）《庄子·天下》中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭．”这其实是一个以为公比的等比数列问题．有一个类似的问题如下：有一根一米长的木头，第2天截去它的，第3天截去第2天剩下的，…，第n天截去第天剩下的，则到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的（    ） A． B． C． D． 2．（2020·福建漳州·高三统考期末）已知数列为等比数列，且，数列为等差数列，为等差数列的前n项和，，则（    ） A． B． C． D．﹣4 3．（2019上·福建莆田·高三校考期末）在等差数列中，是它的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 4．（2019上·福建龙岩·高三统考期末）由实数构成的等比数列的前n项和为，，且成等差数列，则（    ） A．62 B．124 C．126 D．154 5．（2020上·福建龙岩·高三统考期末）数列满足，，且其前项和为.若，则正整数（    ） A．99 B．103 C．107 D．198 6．（2020上·福建厦门·高三统考期末）等比数列中，，则（    ） A．4 B． C．4或 D．2或 7．（2020上·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期末）已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 8．（2020上·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期末）设数列满足：，其中表示不超过实数的最大整数，为前项和，则的个位数字是 A．6 B．5 C．2 D．1 9．（2020上·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期末）设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为 A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 10．（2019上·福建三明·高三统考期末）已知数列满足，且，则的值为（    ） A． B． C．3 D．10 11．（2020上·福建龙岩·高三统考期末）已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 12．（2022上·福建三明·高三统考期末）已知等差数列{}中，，公差，则使其前n项和取得最大值的自然数n是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 三、填空题 13．（2022上·福建宁德·高三校考期末）已知数列的前项和为，，则 . 14．（2022上·福建福州·高三统考期末）函数称为高斯函数，表示不超过，x的最大整数，如，.已知数列满足，且，若，则数列的2022项和为 . 15．（2020上·福建福州·高三统考期末）已知为数列的前项和，若，且，则 ． 16．（2020上·福建龙岩·高三统考期末）已知数列的通项公式为，其前项和记为，则下列命题正确的是 . ①数列为递减数列； ②对任意正整数，都成立； ③对任意正整数，都成立； ④对任意正整数，都成立. 17．（2020上·福建龙岩·高三统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则 . 18．（2020上·福建南平·高三统考期末）已知函数是公差为等差数列，若，，成等比数列，则 ； 19．（2020·福建宁德·高三统考期末）若正项数列满足,则称数列为D型数列,以下4个正项数列满足的递推关系分别为:①  ② ③ ④，则D型数列的序号为 . 20．（2019上·福建厦门·高三统考期末）《张丘建算经》卷上第22题有如下内容：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织布5尺，现在一个月（按30天计算）共织布390尺，那么，该女子本月中旬（第11天到第20天）共织布 尺． 四、问答题 21．（2022上·福建宁德·高三校考期末）已知函数，若在上，单调且恒成立． (1)求实数的取值范围； (2)设，证明：． 22．（2022上·福建宁德·高三校考期末）已知数列满足，对，有． (1)证明：数列为等比数列； (2)若，求n的最大值． 23．（2022上·福建宁德·高三校考期末）已知为数列的前项积，且. (1)证明：数列是等差数列； (2)记，求数列的前项和. 24．（2022上·福建三明·高三统考期末）定义为数列的“匀称值”，若数列的“匀称值”为. (1)求数列的通项公式； (2)设，的前项和为，求． 25．（2018上·福建福州·高三统考期末）已知数列中，，.设 （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前