福建省泉州市永春县第一中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

永春一中2023年初三年数学12月月考试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（共32分） 1． 下列说法中，错误的是（　　） A．的算术平方根是 B．和的立方根都与本身相同 C．没有平方根 D．的平方根是 2． 抛物线的顶点坐标是（　 ） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1） 3． 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．正六边形 B．平行四边形 C．正三角形 D．等腰梯形 4． 7名学生的平均成绩是，如果另外3名学生每人得92分，那么整个组的平均成绩是（　　） A． B． C． D． 5． 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（    ） A．圆柱体 B．三棱柱 C．球体 D．圆锥体 6． 威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于 15 粒虾仁水饺或 20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了 9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 7． 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　）    A． B． C． D．3 8． 如图，将抛物线位于x轴下方的图象沿x轴翻折，直线轴，与图象交于A、B、C、D四点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题，本大题共2个小题，每题有多个答案，漏选得2分，选多、错选不得分 （共8分） 9． 在方格纸（每个小正方形的边长为1）上的位置如图所示，顶点都在格点上，交于点D，D在格线上，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 10． 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（   ） A． B． C．关于x的一元二次方程的两根分别为和 D．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则 三、填空题（共24分） 11． 计算： ． 12． 不等式组的整数解为 ． 13． 已知非零实数，满足，则的值等于 ． 14． 如下图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 . 15． 已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：①；②；③的解集是或； ④点，在抛物线上，当时，． 其中正确的是 （填写序号）． 16． 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围 ．    四、解答题（共86分） 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）如图，已知：在中，，是高和的交点，    (1)求证：． (2)若，，求：三角形的边的长． 19．（本题8分）如图，C为线段AB外一点． (1)求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的四边形ABCD中，CD的中点为N，连接BN，AN，BD，求证：BD与AN互相平分． 20．（本题8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：    (1)李老师一共调查了多少名同学？ (2)C类女生有________名，D类男生有________名，将统计图补充完整； (3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 21．（本题8分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（），如图①，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：    (1)________． (2)对于，的正对值的取值范围是________． (3)如图②，已知，其中为锐角，试求的值． 22．（本题10分）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？ 23．（本题