精品解析：上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷

向明中学2023学年第一学期12月高二年级质量监控考 2023.12 一、填空题（本大题共12题，满分42分；第1—6题每题3分，第7—12题每题4分） 1. 空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，，则________. 2. 在正方体中，，则直线到平面的距离为______． 3. 为了解黄浦区全体高二学生“小三门”的选科情况，区教育局共联络了950名黄浦区在读高二学生进行调查，在这项调查中，样本量是__________. 4. 圆锥的母线长为2，母线所在直线与圆锥的轴所成角为，则该圆锥的高为______． 5. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，，则的面积为__________. 6. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则______． 7. 已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，且，，，则__________. 8. 长方体的8个顶点都在同一个球面上，且，，，则球的表面积为______． 9. 棱锥被一平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的高与体积时，相应的截面面积分别为，，则__________. 10. 桌上有三个纸杯，正中间那一个有巧克力，现采取如下操作：将正中间那个纸杯和左右两边中的任意一个纸杯互换，记为一次操作，重复上述操作4次，则正中间纸杯中有巧克力的概率是__________. 11. 如图，已知正方体的棱长为2，P为正方形底面内的一动点，则以下结论： （1）三棱锥的体积为定值； （2）若点为的中点，满足平面的点的轨迹长度为2； （3）若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段； （4）以点为球心，为半径的球面与面的交线长为．正确的有______．（填写所有正确结论的序号） 12. 空间中有三个向量，，，与的夹角为，，与的夹角等于与的夹角，记为.对任意，存在实数，，使成立，则的取值范围为__________. 二、单选题（本大题共4题，满分12分） 13. 经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为，经调查，某市市场上的食用油大约有个品牌，则不合格的食用油品牌大约有（ ） A. 个 B. 个 C 个 D. 个 14. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（    ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 15. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件“第一次点数为偶数”，事件“第二次点数为3的倍数”，则（ ） A. 与是互斥事件 B. 与是互为对立事件 C. D. 16. 已知正方体是一个棱长为2的正方体容器，，分别为，的中点，下列选项中正确的是（ ） 命题甲：过，，三点的截面面积为. 命题乙：若，，为三个小孔（孔的大小忽略不计），则此时容器的最大装水量为6 A. 命题甲和命题乙都真命题 B. 命题甲和命题乙都为假命题 C. 命题甲为真命题，命题乙为假命题 D. 命题甲为假命题，命题乙为真命题 三、解答题（本大题共5题，满分46分） 17. 已知集合，，，，，记事件与所成角为锐角，求事件的概率. 18. 如图，是圆柱一条母线，AB是圆柱的底面直径，C在圆柱下底面圆周上，M是线段的中点.已知，. （1）求圆柱侧面积； （2）求证： 19. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面. 20. 已知一个袋子中有4个红球（标号为1，2，3，4）、2个黑球（标号为5，6），这些球的大小和质地都相同（即每个球被摸到的可能性相同）．现在不放回的摸出两个球，用表示第一次摸到号球，第二次摸到号球，样本空间．记事件：恰有一次摸到红球；事件：至少有一次摸到红球；事件：第一次摸到球的标号小于第二次摸到球的标号． （1）写出事件相应的样本空间的子集（用列举法），并求出事件的概率； （2）判断事件与事件的是否为相互独立？并说明理由． 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为棱的中点. （1）求直线与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）求二面角余弦值； （3）探究在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 向明中学2023学年第一学期12月高二年级质量监控考 2023.12 一、填空题（本大题共12题，满分42分；第1—6题每题3分，第7—12题每题4分） 1. 空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，，则________. 【答案】或##或 【解析】 【分析】由空间两条平行线性质和等角定理，可得与相等或与互补，由此不难得到正确答案． 【详解】①若角的两边和角的两边分别平行，且方向相同，则与相等 此时； ②当角的两边和角的两边分别平行，且一边