7.2定义与命题同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级上册

7.2定义与命题 一、单选题 1．下列四个命题中是真命题的有（　　） ①对角线相等的平行四边形是矩形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四角相等且两边相等的四边形是正方形； ④对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（    ）． A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．四边相等的四边形是菱形 D．直角三角形中， 斜边的平方等于两直角边的平方和 3．下列命题正确的是（   ） A．无理数都是带根号的数 B．的平方根是 C．是实数，点一定在第一象限 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 4．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（　　） A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎 C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎 5．下列命题是真命题的是（    ） A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．有一边与两角相等的两三角形全等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形 6．下列命题错误的是（    ） A．平行四边形有两条对称轴 B．对顶角相等 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．菱形的对角线互相垂直平分 7．下列命题中是真命题的是（      ） A．同位角相等 B．若，则 C．等角的补角相等 D．两条直线不相交就平行 8．给出下列命题： ①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内. 正确的命题有(      ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题， c的值可以取（　　） A． B．0 C．1 D． 10．下列真命题的个数是（    ）． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②两条不相交的直线叫做平行线； ③在同一平面内不相交的两条射线是平行线． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．命题“内错角相等，两直线平行”的题设是 ． 12．将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式: ,这是一个 命题．(填“真”或“假”) 13．若用反证法证明“圆的切线垂直于过切点的半径”，第一步是提出假设 ； 14．命题“任意两个直角都相等”的题设是 ，结论是 ，它是 (填“真”或“假”)命题． 15．将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 ． 三、解答题 16．足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某足球队在本赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，其中输了一场，得17分． (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（用列方程的方法解） (2)通过对比赛情况的分析，这支球队踢满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标． 17．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1）内错角相等，两直线平行； （2）对顶角相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． 18．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明． (1)若a＞b，则a2＞b2； (2)两个无理数的和仍是无理数； (3)若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形． 19．当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值一定是4的倍数吗？ 20．在一次数学社团活动中，指导老师给同学们提出了以下问题： 问题：有67张卡片叠在一起，按从上而下的顺序先把第一张拿走，把第二张放到底层，然后把第三张拿走，再把第四张放到底层，如此进行下去，直至只剩最后一张卡片.问仅剩的这张卡片是原来的第几张卡片？ 由于卡片数量较多，指导老师建议同学们先对较少的张数进行尝试，以便熟悉游戏规则并发现一些规律！ （1）请你试着在草稿纸上进行试验，将试验结果填写在下表中： 试验的卡片数量 （张） 2 4 8 9 10 11 剩下最后一张卡片是 原来卡片的第几张 （2）根据试验结果的规律，回答最初的67张卡片情形，请你给出答案并简要说明理由. 21．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a