题型05 4类比较函数值大小关系解题技巧（构造函数、两个经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集）-备战2024年高考数学答题技巧与模板构建（新高考通用）

题型05 4类比较函数值大小关系解题技巧 （构造函数、两类经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集） 技法01 构造函数比较函数值大小关系解题技巧 技法02 两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧 技法03 泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧 技法04 不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧 技法01 构造函数比较函数值大小关系解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用分析法找打构造函数的本体是解决此类问题的突破口，需重点掌握. 例1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 【法一】分析法 假设待证法比较大小→构造函数 假设成立，即 令，则等价证明：，即证：（原式得证，略） 假设成立，即 令，则等价证明：，，证明略 所以函数在单调递增， 所以，即：，所以假设不成立，即， 综上所述：，故选：C 【法二】构造法 设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 1．（2023·河北·统考模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建福州·模拟预测），则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·福建·二模）设，则（    ） A． B． C． D． 技法02 两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用两类超越不等式是解决此类问题的突破口，需重点掌握. 知识迁移 ，，， 例2．已知 , 则 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 1．（2023上·河北保定·高三校联考开学考试）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 技法03 泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用泰勒公式展开是解决此类问题的突破口，需重点掌握. 知识迁移 常见函数的泰勒展开式： （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中； （5）； （6）； （7）； （8）． 由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式： ，，， ，，， ，，． 3．常见函数的泰勒展开式： 结论1 ． 结论2 ． 结论3 （）． 结论4 ． 结论5 ；；． 结论6 ； 结论7 结论8 ． 结论9 ． 例3．（2022年新Ⅰ卷高考真题第7题）设，，则（       ） A． B． C． D． 泰勒公式法： 因为，所以，所以 因为 所以 综上所述： 故选：C 1．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·湖北·高三统考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 技法04 不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用不等式来放缩是解决此类问题的突破口，需重点掌握. 知识迁移 ，， ，， ， ， 放缩程度综合 ， 例4-1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 放缩法 因为， 所以，即 因为， 所以，即 综上所述：，故选：C 例4-2．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【法一】：不等式放缩一 因为当， 取得：，故 ，其中，且 当时，，及 此时， 故，故 所以，所以，故选A 【法二】不等式放缩二 因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以． 故选：A． 1．（2023·全国·校联考模拟预测）设，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·云南大理·统考一模）已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·福建·校联考模拟预测）设，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型05 4类比较函数值大小关系解题技巧 （构造函数、两类经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集） 技法