题型04 函数图象问题解题技巧（奇偶性+特值法+极限法）-备战2024年高考数学答题技巧与模板构建（新高考通用）

题型04 函数图象问题解题技巧 （奇偶性+特值法+极限法） 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握. 知识迁移 1. 函数的奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：，图象关于原点对称，偶函数：，图象关于轴对称 ③奇偶性的运算 2. 特值与极限 ① ② ③ ④ 特别地：当时 例如：， 当时 例1-1．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A．B．C．D． 令，由奇偶性定义知为奇函数，排除BD； 【法一】特值 ，故选：A. 【法二】极限法 当时，， 所以当时，故选：A. 【法三】 当时，，所以 【答案】A 例1-2．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（    ） A．B．C．D． 【详解】函数的定义域为，且， 函数为奇函数，A选项错误； 【法一】特值 ，排除C，，，故选：D. 【法二】极限 当时，排除C，当时，故选：D. 【法三】 当时，，C选项错误； 当时，函数单调递增，故B选项错误； 【答案】D 1．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数的图像大致为（     ） A．     B．   C．   D．   2．（2023下·广东江门·高三校联考开学考试）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆·统考模拟预测）函数的部分图象是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）函数 在 上的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   5．（2023·山东烟台·统考二模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·湖北武汉·统考三模）函数的部分图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   7．（2023·山东德州·三模）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   8．（2023·全国·模拟预测）函数的图像可能是（    ） A． B．   C．   D．   9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·福建·统考模拟预测）函数的图象大数为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·浙江·校联考三模）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数的部分图象为（    ） A．   B．     C．   D．   13．（2023·云南昆明·统考一模）函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 15．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（    ） A．      B．   C．   D．   技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握. 例2-1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 【法一】特值 由图知：， 对于A，，对于B，，对于C，，对于D， 排除BD 结合函数零点位置可选A 【法二】猜测近似函数值 由图知 分别计算四个函数值即可得到答案 【法三】 设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 【答案】A 例2-2．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除 【答案】D 1．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析