精品解析：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题

南阳中学2023-2024学年第一学期第二次月考 高二级数学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题，8个小题，每小题5分共40分. 1. 双曲线实轴长为（ ） A 4 B. 8 C. 9 D. 18 2. 直线：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 直线和，若，则与之间的距离 A. B. C. D. 5. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知双曲线，直线，若直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的两支上，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 实数，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题，4个小题，每小题5分共20分，有错选不得分，少选且正确得2分. 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最大值为 C. 的周长为 D. 存在点，使得为等边三角形 10. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆的半径为2 C. 存在实数，使得直线与圆相切 D. 直线被圆截得的弦长最长为4 11. 如图，在正四棱柱中，，，E为棱上的一个动点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在点E，使得平面 D. 存在点E，使得平面 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ） A B. 平分 C. D. 延长交直线于点，则三点共线 三、填空题，4个小题，每小题5分共20分. 13. 圆心C为，且半径为3的圆的方程是_______________. 14. 若抛物线上一点P到焦点的距离为4，则点P到原点的距离为______． 15. 已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是________． 16. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________. 四、解答题，6个小题，第17题10分，第18-22每题12分，共70分. 17. 已知的顶点. （1）求边所在直线的方程； （2）求面积. 18. 求符合下列条件的双曲线的标准方程： （1）顶点在轴上，焦距为10，； （2）渐近线方程是，虚轴长为4. 19. 已知椭圆E的方程为，与是E的左右两个焦点，是E的下顶点． （1）设斜率为1的直线l过点，且与E交于M，N两点，求弦的长； （2）若E上一点P满足，求三角形的面积． 20. 如图，在正四棱锥中，，正四棱锥的体积为，点为的中点，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面PBM与平面NBM夹角的余弦值. 21. 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，． （1）求，当何值时，最小，最小值为多少？ （2）求直线的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由. 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且． （1）求点的轨迹的方程； （2）过点的动直线交轨迹于，设，证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳中学2023-2024学年第一学期第二次月考 高二级数学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题，8个小题，每小题5分共40分. 1. 双曲线的实轴长为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线实轴的定义求解. 【详解】由题可得，， 所以双曲线实轴长为8， 故选:B 2. 直线：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线的倾斜角与直线的斜率的关系，即可得倾斜角的值. 【详解】设的倾斜角为， 因为直线：的斜率为，即. 因为，所以. 故选：D. 3. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A.