精品解析：广东省2022年普通高中学业水平考试模拟卷数学试题（三）

2022年广东高中数学学业水平考试模拟卷三 学校:___________姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，每小题6分，共90分. 1. 已知集合A=，B=，则=（ ） A {1，3} B. {1，3，5} C. {1，3，5，7} D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 设， ，， 则（ ） A. c<a<b B. b<a<c C. c<b<a D. a<c<b 4. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 5. 设用二分法求方程在区间上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕边AB所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为（ ） A. 3π B. 6π C. 12π D. 16π 7. 如图，在四面体中，分别是与的中点，若，，则与所成角的度数为（ ） A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 8. 下列事件： ①如果，那么． ②某人射击一次，命中靶心． ③任取一实数（且），函数是增函数， ④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球． 其中是随机事件的为 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 9. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则＝（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11. 某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用（ ）较为合适. A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C 分层抽样 D. 其他抽样 12. 下列说法中，正确的是（ ） A. 每一条直线都有倾斜角和斜率 B. 若直线倾斜角，则斜率为 C. 若两直线的斜率，满足，则两直线互相垂直 D 直线与直线（）一定互相平行 13. 已知某学校高二年级的一班和二班分别有人和人.某次学校考试中，两班学生的平均分分别为和，则这两个班学生的数学平均分为（ ） A. B. C. D. 14. 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均 是女孩的概率是 A. B. C. D. 15. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 二、填空题:把答案填在题中的横线上，每小题6分，共24分. 16. 过点作圆的切线，则切线长为__________. 17. 设数列的前项和为，若，，则_______. 18. 设，，且，则的最小值为______. 19. 如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在处时，经观察，在河对岸有一参照物与学生前进方向成角，学生前进后，测得该参照物与前进方向成角，则河的宽度为______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，每小题12分，共36分. 20. 某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？ 21. 已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c． 22. 如图，三棱柱ABC- A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱BB1⊥底面ABC，BB1=2，D，E分别为CC1， AA1的中点. （1）求证∶ CE //平面BDA1；