第四章 因式分解 检测试题-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2023广东佛山北滘学校期中)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是(　　) A.a(m+n)=am+an B.10x2-5x=5x(2x-1) C.6a2b3=2a2b·3b2 D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.(2023湖南怀化期中)多项式9a2x2-18a4x3中,各项的公因式是(　　) A.9ax　　　　B.9a2x2 C.a2x2　　　　D.9a4x3 3.(2023贵州贵阳期中)利用因式分解可以简便计算57×99+44×99-99,下列分解正确的是(　　) A.99×(57+44)　　　 　B.99×(57+44-1) C.99×(57+44+1)　　　　D.99×(57+44-99) 4.(2022陕西西安曲江一中期中)下列多项式不能用公式法因式分解的是(　　) A.a2+4a+4　　　　B.a2-a+ C.-a2-9　　　 　D.a2-1 5.(2022湖南长沙模拟)将多项式a2-16a进行因式分解的结果是(　　) A.a(a+4)(a-4)　　　　B.(a-4)2 C.a(a-16)　　　 　D.(a+4)(a-4) 6.下列因式分解错误的是(　　) A.x2-y2=(x+y)(x-y)　　　　B.x2+6x+9=(x+3)2 C.x2+xy=x(x+y)　　　 　D.x2+y2=(x+y)2 7.(2023广东梅州月考)把(a2+1)2-4a2因式分解得(　　) A.(a2+1+4a)2　　　 　B.(a2+1-4a)2 C.(a+1)2(a-1)2　　　　D.(a2-1)2 8.(2023江苏常州期中)若多项式39x2+5x-14可分解成(ax+2)(13x-b),则2a-b的值是(　　) A.-1　　　　B.13 C.12　　　　D.-13 9.如图,在边长为6.75 cm的正方形纸片上,剪去一个边长为3.25 cm的小正方形,则图中阴影部分的面积为(　　) A.3.5 cm2　　 　　B.12.25 cm2　　　　 C.27 cm2　　 　　D.35 cm2 10.【数学文化】(2023湖北武汉一中模拟)我国南宋著名数学家杨辉精研数学,著有《详解九章算法》,对数和式的运算进行了深入研究与总结,运用其中的思想方法,可以解决很多数与式的计算问题.已知a,b为实数,且a+b=4,ab=2,计算可得a2+b2=12,a3+b3=40,a4+b4=136,……由此求得a5+b5=(　　) A.416　　　　B.436 C.464　　　　D.484 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.(2022江苏常州中考)分解因式:x2y+xy2=　　　　.  12.(2021北京中考)分解因式:5x2-5y2=　　　　.  13.ax2-4a与x2-4x+4的公因式是　　　　.  14.分解因式:-(a+2)2+16(a-1)2=　　　　.  15.【新独家原创】已知a2+a=2,则a3+2a2-a+2 023=　　　　.  16.(2023陕西西安经开区一中第二次月考)分解因式:a2-1+b2-2ab=　　　　.  17.(2023福建泉州期末)已知x≠y,若x,y满足x2-2y=2 0212,y2-2x=2 0212,则x2+2xy+y2的值为　　　　.  三、解答题(共42分) 18.(10分)把下列各式分解因式. (1)8a3b2-12ab3c+6a3b2c; (2)5x(x-y)2+10(y-x)3; (3)(a+b)2-9(a-b)2; (4)-4ax2+8axy-4ay2; (5)(x2+2)2-22(x2+2)+121. 19.(8分)回答下列问题. (1)先化简,再求值:(a-2)(a+2)-a(a-2),其中a=-1; (2)已知a+b=2,ab=2,求ab3的值. 20.(6分)232-1可以被10和20之间的某两个整数整除,求这两个数. 21.【新考向·代数推理】(8分) (1)将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式分解的方法是分组分解法. 例如:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n). ①分解因式:ab-2a-2b+4; ②若a,b(a>b)都是正整数且满足ab-2a-2b-4=0,求2a+b的值; (2)若a,b为实数且满足ab-a-b-1=0,整式M=a2+3ab+b2-9a-7b,求整式M的最小值. 22.(10分)问题背景:我们学习了整式的乘法,两个多项式相乘,我们可以运用法则将其展开,例如:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,将等号的左右两边