精品解析：河北省沧州市献县献县第五中学、现代中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023～2024学年八年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页． 总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1． 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2． 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分． 1～6小题各3分，7～16小题各2分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，挡板盖住的图形与①处的图形关于直线成轴对称，则盖住的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰钝角三角形 3. 下列结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是角平分线． 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A B. 9 C. D. 15 6. 若________，则横线上的式子为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是高，下列结论不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. D. 8. 如图，点在同一条直线上，． 若，则（ ） A B. C. D. 9. 小王计划在街道1上建一个送奶站，向小区提供牛奶，要使小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的选址正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正八边形中，连接，设，四边形的周长分别为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 11. 下图是老师出示的计算题，下列序号处的填写不正确的是（ ） A. ①处填 B. ②处填 C. ③处填 D. ④处填 12. 若的展开式中不含项，则展开式中的一次项系数为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 13. 如图，点在内，且点到三边的距离相等，若，则（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，要求在上找一点，使将分成两个等腰三角形． 现有如下两种设计方案，下列说法正确的是（ ） 方案一：作的平分线，使其交于点； 方案二：作的垂直平分线，使其交于点 A. 两种方案都正确 B. 只有方案一正确 C. 只有方案二正确 D. 两种方案都不正确 15. 已知，下列结论①；②；③中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 题目“如图，，在射线上取一点，设，若的形状、大小是唯一确定的，求的取值范围． ”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 乙、丙答案合一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共3个小题，共10分． 17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17. 若正边形的每个内角是相邻外角的2倍，则的值为__________． 18. 如图，和均为等边三角形，点分别在上． （1）若，则__________度； （2）是否与全等？__________．（填“是”或“否”） 19. 现有3张卡片、10张卡片、6张卡片，卡片的边长如图所示，从这三种卡片中抽取若干张（每种卡片至少取一张），使其紧密地拼接成一个几何图形甲． （1）若甲为正方形，且边长为，则取了__________张C卡片； （2）若甲为长方形，且面积为，则满足条件的整数的值为__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算下列各小题． （1）； （2）； （3）． 21. 按要求完成下列各小题． （1）如图1，在四边形中，平分，求的度数； （2）如图2，某公园绿化带内有两个喷水管，现欲在内部建一个水泵，使得水泵到的距离相等，且到两个喷水管的距离也相等，请你用尺规在图中标出水泵的位置． （不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为；乙正方形的边长为，面积为． （其中为正整数） （1）请用含的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 23. 如图，是的两条高，且交于点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． 验证：（1）___________； （2）设两个正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确； 拓展：（1）已知，，求的值； （2）直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差平方和一定是几的倍数． 25. 如图，在中，是角平分线，，延长到点，使，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）判断是否垂直平分线