精品解析：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校 2022级12月月考试题 数学 命题人：王治蓉 审题人：杜敏 （总分：150分 时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数： 812，832，569，683，271，989，730，537，925，907 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 3. 如图，在平行六面体中，设，，，则与向量相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 若光线从点射到y轴上，经y轴反射后经过点，则光线从点P到点Q走过的路程为 A. 10 B. 5＋ C. 4 D. 2 5. 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件“恰有一枚骰子的点数为偶数”，则（ ） A. B. C. A与B互为对立事件 D. A与B互为互斥但不对立事件 6. 已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线左､右焦点分别为为双曲线上第二象限内一点，若渐近线垂直平分线段，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆的焦点为，过作直线交椭圆于两点，若弦是圆的一条直径，则椭圆的面积为（    ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某单位健康体测，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为，该单位全体工作人员平均体重和方差分别为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. C的渐近线方程为 B. 若直线与双曲线C有交点，则 C. 点P到C的两条渐近线的距离之积为 D. 当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2 12. 下列四个命题表述正确的是（    ） A. 倾斜角相等的两条直线，斜率也相等 B. 圆上有且仅有3个点到直线距离等于1 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 已知圆，点的坐标为，过点向圆引两条切线，为切点，则弦长度的最小值为 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在答题卡中的横线上.） 13. 若直线与直线垂直，则a的值为___________. 14. 已知点，直线l过点，且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为_____. 15. 已知Q为抛物线C：上的动点，动点M满足到点的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为则的最小值是______. 16. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某景点某天接待了1000名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：   （1）求抽取样本老年、中青年、少年的人数； （2）求频率分布直方图中a的值； （3）估计当天游客满意度分值的分位数. 18. 设O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若. （1）求抛物线C的方程； （2）若斜率为的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值. 19. 已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直． （1）求直线