2023—2024学年北师大版八年级数学上册期末常考题型专练（2）　

8年级上册 专项训练 北师大数学 8年级上册 常考题型专练 第1部分（见另册） (一)用勾股定理解决最短路径问题 (二)二次根式大小比较的三种方法 (三)新定义型试题 (四)跨学科专题 第2部分 (五)一次函数与图形面积的常见考题 (六)一次函数中的跨学科专题 (七)二元一次方程(组)的特殊解问题 (八)分析数据做决策的四种类型 (九)角平分线模型 (五)一次函数与图形面积的常见考题 考点一　由一次函数图象求面积 1.(2022福建泉州期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(m,2). (1)求此一次函数的表达式; (2)求△AOB的面积. 考点二　由面积求一次函数表达式 2.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+1平行,且与坐标轴围成的三角形面积为9,则这个一次函数的解析式为　　　　　　　　.  3.如图,过点A(1,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=. (1)求点B的坐标; (2)若△ABC的面积是3,求直线l2的解析式. 考点三　一次函数中动点类面积问题 4.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD在第一象限内,AD∥y轴,点A的坐标为(5,3),已知直线l:y=x-2. (1)将直线l向上平移m个单位,使平移后的直线恰好经过点A,求m的值; (2)在(1)的条件下,平移后的直线与正方形的边长BC交于点E,求△ABE的面积. 考点四　一次函数中与面积有关的存在性问题 5.(2021重庆八中期中)如图,直线l1:y=x+4与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线l2与x轴交于点C,与y轴交于点D,与直线l1交于点E(-2,2),AO=2OD. (1)求直线l2的解析式; (2)直线l1上是否存在点Q,使得S△QCD=S△BCE?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (六)一次函数中的跨学科专题 类型一　跨物理学科 1.(2023重庆北碚校级期末)下面是物理课上测量铁块A体积的实验,将铁块匀速向上提起,直至完全露出水面一定高度,下面能反映这一过程中,液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是 (　　) 　　　 　　　 2.(2022江苏无锡期末)一束光从空气斜射到x轴进行反射,如果反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),则入射光线的直线解析式为　　　　.  3.在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 类型二　跨体育学科 4.(2022四川资阳中考)女子10千米越野滑雪比赛中,甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x(千米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则甲比乙提前　　　　分钟到达终点.  类型三　跨生物学科 5.(2022山东泰安岱岳期末)某生物小组观察一植物生长,得到了植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,射线CD平行于x轴).下列说法正确的是 (　　) ①该植物开始的高度为6厘米; ②直线AC的函数表达式为y=x+6; ③第40天,该植物的高度为14厘米; ④该植物最高为15厘米; ⑤该植物的高度随时间的增加而增高. A.①②③ B.②④ C.②③⑤ D.①②③④ (七)二元一次方程(组)的特殊解问题 类型一　相同解问题 1. 已知关于x,y的方程组与的解相同,求m+n的值. 类型二　整数解问题 2.(2022河北新乐月考)方程2x+y=5的非负整数解有 (　　) A.1组　　　B.2组　　　C.3组　　　D.4组 3.已知二元一次方程组有正整数解,则正整数m的值为 (　　) A.4或5　　　　　B.5或6 C.4或8　　　　　D.6或8 类型三　错解问题 4.甲、乙两人在解方程组时,甲看错了方程①中的a,解得乙看错了方程②中的b,解得求原方程组的正确解. 类型四　整体法求解 5.若x,y满足方程组则x+y的值为 (　　) A.-2　　　B.2　　　C.-　　　D. 6.【教材变式·P114T3】已知方程组的解是现给出另一个方程组:则它的解是　　　　.  7.(2023江西吉安月考)先阅读材料,再解方程组. 解方程组时,设a=x+y,b=x-y,则原方程组变形为整理,得解这个方程组,得即解得 请用这种方法解下面的方程组: (八)分析数据做决策的四种类型 类型一　用平均数作决策 1.(2023山东莱西期中)某单位计划从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示