期末常考题型专练（1）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

8年级上册 专项训练 北师大数学 8年级上册 常考题型专练 第1部分 (一)用勾股定理解决最短路径问题 (二)二次根式大小比较的三种方法 (三)新定义型试题 (四)跨学科专题 第2部分（见另册） (五)一次函数与图形面积的常见考题 (六)一次函数中的跨学科专题 (七)二元一次方程(组)的特殊解问题 (八)分析数据做决策的四种类型 (九)角平分线模型 (一)用勾股定理解决最短路径问题 类型一　平面上的最短路径问题 1.如图,要在河边l上修建一个水泵站,分别向A村和B村送水,已知A村、B村到河边的距离分别为1 km和3 km,且C、D相距3 km,则铺水管的最短长度是(　　) A.5 km　　　B.4 km　　　C.3 km　　　D.6 km 2.如图,在正方形ABCD中,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP的值最小,求EP+BP的最小值. 类型二　几何体上的最短路径问题 3.如图所示的是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别是50 cm、30 cm、10 cm,A和B是这个台阶的两个相对的顶点,A点有一只壁虎,它想到B点去吃可口的食物,则这只壁虎从A点出发,沿着台阶面爬到B点,至少需爬 (　　) A.13 cm　　　B.40 cm　　　C.130 cm　　　D.169 cm 4.(2022河南郑州四中第一次月考)如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16 cm,在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4 cm的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路程为20 cm,则该圆柱的底面周长为 (　　) A.12 cm　　　B.14 cm　　　C.20 cm　　　D.24 cm 5.如图,长方体的底面是边长为1 cm的正方形,长方体的高为3 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,请利用侧面展开图计算所用细线最短为多少. (二)二次根式大小比较的三种方法 类型一　平方法(或立方法) 1.【一题多解】比较2,, 的大小是 (　　) A.2<< B.2< < C. <2< D. <<2 2.(2023四川射洪期中)比较大小:-2　　　　-3(填“>”“<”或“=”).  3.用平方法比较-与-的大小. 类型二　作差法 4.设A=+,B=+,则A、B的大小关系是　　　　.  5.已知0<a<b,x=-,y=-,比较x,y的大小. 6.比较与的大小时,佳佳同学采用了如下办法: 因为-2<0,所以-=<0,所以<. 请利用佳佳的方法比较下列各组数的大小: (1)+5与11-; (2)2+与3+. 类型三　倒数法 7. 设a=-,b=2-,c=-2,判断a,b,c的大小. (三)新定义型试题 类型一　三角形中的新定义 1.我们新定义一种三角形:两边的平方和等于第三边的平方的4倍的三角形叫常态三角形.例如:一个三角形的三边长分别是5,6,8,因为62+82=4×52=100,所以这个三角形是常态三角形. (1)若△ABC的三边长分别是2,,4,则此三角形　　　　常态三角形(填“是”或“不是”);  (2)若Rt△ABC是常态三角形,则此三角形的三边长之比为　　　　　　　　(从小到大排列);  (3)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD=AD=DB,若△BCD是常态三角形,求△ABC的面积. 类型二　二次根式中的新定义 2.(2022福建宁德博雅培文学校月考)对于任意的正数m、n,定义运算:m※n=则(3※2)×(8※12)的结果为　　　　. 类型三　直角坐标系中的新定义 3.(2022江西萍乡莲花期中)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k系好友点”.例如:P(3,2)的“3系好友点”为P',即P'(9,3).请完成下列各题. (1)点P(-2,1)的“2系好友点”P'的坐标为　　　　;  (2)若点P在y轴的正半轴上,点P的“k系好友点”为点P',在△OPP'中,PP'=2OP,求k的值; (3)已知点A(x,y)在第四象限,且满足xy=-12,点A是点B(m,n)的“-3系好友点”,求m-3n的值. 练(四)跨学科专题 类型一　跨物理学科 1.(2023河北张家口桥西期中)物体在月球上自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系近似为h=0.8t2. (1)一物体在月球上从高空下落2秒时,下落的高度为　　　　;  (2)当h=20时,物体在月球上下落所需要的时间为　　　　.  2.(2023陕西西安高陵期中)电流通过导线时会产生热量,且满足Q=I2Rt,其中Q为产生的热量(单位:J),I为电流(单位:A),R为导线电阻(单位:Ω),t为