6.5&6.6一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式（九大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第6章一次函数》 6.5&6.6一次函数与二元一次方程 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 知识点一 一次函数与二元一次方程（组）的关系 ◆1、一次函数与二元一次方程的关系： 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. ◆2、一次函数与二元一次方程组的关系： 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应着一个一次函数，于是也对应着一条直线，这条直线上每个点的坐标（x, y）都是这个二元一次方程的解.因此，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组都对应两个一次函数，也就是两条直线. 从“数”的角度看，解方程组，相当于当求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解方程组，相当于确定的两条直线的交点坐标. 知识点三 一次函数与一元一次方程的关系 ◆1、由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴交点的横坐标值． ◆2、对于一次函数y＝ax+b（a≠0），已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来解. ◆3、一元一次方程ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）与一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的 关系如下： （1）ax+b＝0（a≠0）的解⇔函数y＝ax+b（a≠0）中，y=0时，x的值. （2）ax+b＝0（a≠0）的解⇔直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标. ◆4、用一次函数的图象解一元一次方程的一般步骤： ①转化：将一元一次方程转化为一次函数； ②画图象：画出一次函数的图象； ③找交点：找出一次函数的图象与x轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解. 知识点三 一次函数与一元一次不等式的关系 ◆1、一次函数与一元一次不等式的关系: 从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． ◆2、用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或kx+b＜0） 对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（，0）． 当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x，不等式kx+b＜0的解为：x； 当k＜0时，不等式kx+b＞0的解为：x，不等式kx+b＜0的解为：x． 题型一 利用一次函数解一元一次方程 【例题1】（2023秋•温县期中）已知一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则方程mx﹣n＝0的解可能 是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x D．x＝﹣2 解题技巧提炼 解关于x 的一元一次方程ax+b＝0（a，b为常数，a≠0），从“数”的角度来看,相当于当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从“形”的角度来看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴交点的横坐标值． 【变式1-1】（2023春•上蔡县期末）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b 【变式1-2】（2023春•海港区期末）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．都不对 【变式1-3】（2023秋•青岛期中）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），关于x的方程kx+b＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0 D．不能确定 【变式1-4】（2023秋•碑林区校级期中）若关于x的方程2x+b＝0的解是x＝1，则直线y＝2x+b一定经过点（　　） A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1） 【变式1-5】（2023春•青云谱区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与y＝px+q相交于点A，则关于x的方程mx+n＝px+q的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．4 【变式1-6】（2023春•柘城县期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（　　） x … ﹣1.5 0 1 2 … y … 6 3 1 ﹣1 … A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过一、