6.4～6.6用一次函数解决问题、一次函数与二元一次方程、一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 单元同步练习卷2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上学期 · 第6章6.4~6.6单元同步练习卷 教材版本 苏科版 练习时间 90分钟 练习难度 ★★★☆☆ 练习范围 主要对6.4 用一次函数解决问题、 6.5 一次函数与二元一次方程、 6.6 一次函数、 一元一次方 程和一元一次不等式相关知识进行练习 一、 选择题 (本大题共8小题, 每小题3分, 共计24分。 ) 1. 若直线 y = kx +b 经过一、二、四象限，则直线 y = bx - k 的图像只能是图中的( ) . A. B. C. D. 2. 如图，直线y ＝x+5和直线y ＝ax+b相交于点P，观察其图像可知方程x+5 ＝ax+b的解( ) . A. x ＝15 B. x ＝25 C. x ＝10 D. x ＝20 3. 如图，直线 y = x + 与直线 y = mx + n(m < 0) 相交于点P（a，2），则关于x的不等式 ≥ mx + n 的解集是 ( ) . A. x ≥ B. 0 ≤ x ≤ C. x ≥ - D. x ≤ 4. 如图， 一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图像交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 的解为 ( ) . A. B. C. D. 5. 一次函数 y = mx + n 与y = ax + b 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示 ．根据图像有下 列五个结论： ①a＞0；②n<0；③方程 mx + n = 0 的解是x ＝1；④不等式ax +b > 3 的解集是x＞0；⑤不等 式mx + n ≤ ax + b 的解集是x≤-2 ．其中正确的结论个数是( ) . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行 驶 ． 图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数 关系 ．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了1.6h；②快车速度比慢车速 度多20km/h；③图中a ＝340 ．其中正确的是( ) . A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 7. 小李同学长大后当上了个体老板， 一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉 山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金( ) . A. 15000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元 8. 直线y=－2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为( ) . A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±2 二、 填空题 (本大题共10小题, 每小题2分, 共计20分。 ) 9. 直线l1：y=x+1与直线l2：y=－2x+n相交于点P（1 ，2），则关于x的不等式x+1≥-2x+n的 解集为 . 10. 如果直线 y = kx +b (k ≠ 0)经过第一、二、四象限，且与x轴的交点为（6 ，0），那么当 kx + b > 0 时x的取值范围是 . 11. 如图，已知直线y ＝ax+b，则方程ax ＝1－b的解为x = . 12. 关于x的方程ax－b ＝1的解为x＝－ 2，则一次函数y ＝ax－b－1的图像与x轴交点的坐标 为 . 13. 如图，已知一次函数 与 y = - x + b 的图像都经过A（2 ，0），且与y轴分别交于点 B、 C，则△ABC的面积为 . 14. 如图，购买一种商品，付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA和 射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款 元 . 15. 一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，此后，他们各以一定速度匀 速跑，两人越野赛跑的总路程（单位： m）与此后的时刻（单位： s）之间的关系如图所 示，则图中a的值是 . 16. 一次函数y=kx+10的图像与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则该直线的表达式 为 . 17. 在弹簧的弹性限度内，弹簧总长y（ cm ）与所挂物体质量x（kg）满足公式： y ＝kx+b （k，b为常数） ． 当所挂物体质量为1kg时，弹簧总长为6.3cm；当所挂物体质量为4kg 时，弹簧总长为7.2cm ．则当弹簧总长为8.4cm时，所挂物体的质量为 kg . 18. 如图所示，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（ m，3），那么关于x的二元一次方程组 的解为 . 三、 解答题 (本大题共7小题, 每小题8分, 共计56分。 ) 19. 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温 度(℉),两种计量之间有如下对应： 摄氏温 度 ··· 0 5 10 15 20 25 ··· 华氏温 度 ··· 32 41 50 59 68 77 ··· 已知华氏温度y (℉)是摄氏温度x (℃)的一次函数 . （1）求该一次函数的表达式； （2）当华氏温度为－4℉时，求其所对应的摄氏温度 . 20. 已知一次函数 y=kx+ b 的图象交 x 轴于点A（4 ，0），交 y 轴于点 B（0 ，2） （1）求这个函数的解析式； （2）若在第一象限有一点C（2 ，m ），且△ACB 的面积为4，求m的值 . 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与直线交于点A，两条直线分别与x轴 交于点B、点C．（1）求点A的坐标； （2）点D是AC上一点，BD=CD，求△BCD的面积 . 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1 的解析式为y1=2x，直线l1 与直线l2 相交于点A，已知 点A的纵坐标为3，直线l2 经过点（3 ，2），设直线l2 解析式为y2=kx+b， （1）求点A的坐标以及直线l2 的解析式； （2）根据图像，直接写出2x≥kx+b的解集 . 23. 某商店销售篮球和足球共60个 ．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球 的售价分别为每个50元和65元 ．设商店共有x个足球，商店销售完这批球（篮球和足球） 的利润为y元 . （1）求y与x的函数关系式； （2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球售完后的利润与x的取 值无关，求售完这批球的利润及a的值 . 24. 今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活 动” ．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往 ．如图， l1 、 l2分别 表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数 图象 . （1）分别求l1 、 l2 的函数表达式； （2）求骑车的人用多长时间追上步行的人 . 25. 一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度 ．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型 号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾； 5辆大型垃圾车与4辆 小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾 . （1）求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？ （2）已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元， 每辆小型垃圾车一次需费用150元 ．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确 定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？ 参考答案： 1、 选择题 1-5:BDABC ;6-8:DBC 2、 填空题 9、 x≥1 10、 x＜6 11、 4 12、 （﹣2，0） 13、 3 14、 420 15、 2200 16、 y=﹣10x+10或y=10x+10 17、 8 18、 三、解答题 19、 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，（k≠0）把（0，32）和（10，50）代入可得 ，解得 ∴一次函数的表达式为y= x+32 （2） 当y=﹣4时，代入可得﹣4= x+32 解得x=﹣20 ∴华氏温度﹣4℉所对应的摄氏温度是﹣20℃ 答：（1）一次函数的表达式为y= x+32 （2)华氏温度﹣4℉所对应的摄氏温度是﹣20℃ 20、解：（1）把A（4，0），B（0，2）代入y=kx+b得 ，解得， 则一次函数解析式为y=﹣x+2 （2）把x=2代入一次函数解析式得y=﹣1+2=1 如下图： ∵S△ABC=S△ADC+S△DBC = 4 ∴×4×|m-1|=4，即|m-1|=2 解得m=3或m=﹣1（舍去） 则m的值为3 综上所述，（1）一次函数的解析式为y=﹣x+2 （2）m的值为3 20、 解：（1）由题意得 解得 ∴点A的坐标为（，） （2）直线y=x+1中，y=0时，x=4 ∴B（4，0） ∵直线y=﹣x+3，y=0时，x=4 ∴C（4，0） ∴BC=4－（﹣1）=5 过点D作DE⊥BC于点E 如下图：BD=CD ∴BE=CE= BC= ∴E（，0）点D的横坐标为 ∵点D在直线y=﹣x+3上，点D的纵坐标为，即DE= 所以S△BCD= BC·DE= ×5×= 综上所述，（1） 点A的坐标（，）；（2)S△BCD的面积为 22、解：（1）把y=3代入y=2x得，3=2x，解得x=， ∴A（，3） 把点A，3）及点（3，2）代入y=kx+b得k+b=3 解得 ∴直线l2的解析式为y= ﹣x+4 （2）∵直线l1与l2相交于点A（，3） ∴观察图像可得2x≥kx+b的解集为x≥ 23、解：（1）设商店共有x个足球，篮球有（60-x）个，根据题意可得 y=（65-50）x+（50-40）·（60-x）=5x+600（0≤x≤60且x为整数） (2) 根据题意可得，y=（65-50）x+（50-40+a）·（60-x）=(5-a)x+60(10+a) ∵y的取值和x无关， ∴a=5，y=60×（10+5）=900 ∴卖完这批球的利润为900元 答（1）y与x的函数关系式为y=5x+600（0≤x≤60且x为整数）；（2）a的值为5，卖完这批球的利润为900元 24、 解：（1）设l1的表达式为y1=k1x 由图像可知l1过点（60，6） ∴60k1=6 ∴k1= ∴y1=x 即l1的表达式为y1=x 设l2的表达式为y2=k2x+b，由图像可知l2过点（30，0）和（50，6）两点 ∴，解得 ∴y2= x-9 即l2的表达式为y2= x-9 （2）当骑车的人追上步行的人是，y1=y2 即x = x-9 解得x=45 ∴45-30=15（分钟） 答：骑车的人用15分钟追上步行的人 25、解：（1）设1辆大型垃圾车的和1辆小型垃圾车一次各运输x，y吨垃圾 由题意得，解得 答：1辆大型垃圾车的和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾. （2）设派出a辆大型垃圾车，则派出（12-a）辆小型垃圾车，总费用为w元 则w=300a+150（12-a）=150a+1800 ∵10a+2（12-a）≥60 ∴a≥ ∵a为整数 ∴5≤a≤12 ∵k=150＞0 ∴w随着a的增大而增大 当a=5时，w最小 最小值为150×5+1800=2550（元） 答：应派出5辆大型垃圾车，派出7辆小型垃圾车则总费用最少，最少为2250元。 学科网（北京）股份有限公司 $$