6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计 2023-2024学年苏科版八年级 数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋学期 课题 6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教科书 书 名：苏科版教材 出版社：江苏凤凰科学技术出版社 出版日期：2013年8月 教学目标 1、通过具体问题，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系。 2、了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题中的作用和联系。 3、学会用函数的观点去认识问题，掌握数形结合、转化的思想及等量代换的方法。 教学内容 教学重点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。 教学难点：利用不等式、方程、函数的内在联系解决问题。 教学过程 一、情境导入 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm。 根据这个实际背景，你能问出哪些问题？ 你可能会问出这些问题： （1）弹簧最多能挂多少千克物体？ （2）如果弹簧长30cm，挂物重多少？ 如果挂物重10kg，弹簧长多少？ （3）如果弹簧长25-30cm，挂物重量的范围是多少？ 如果挂物重0-10kg，弹簧长度的范围多少？ 如何解决这些问题呢？ 通过刚刚的活动，我们可以发现一次函数、一元一次方程、一元一次不等式是有密切联系的。归纳：已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围。除了从数的角度看，从形的角度有何关系？ 2、根据目标导入中的情景，回答以下问题： （1）你能利用图像找出方程0.5x+25=30的解吗？ （2）观察图像，x取何值时，0.5x+25≤35？ 二、归纳总结 三、问题解决 1、如图是一次函数y=2x+4的图像，观察图像并回答下列问题： (1) 方程2x+4=0的解是多少？ (2) 不等式2x+4>0的解集是什么？ (3) 不等式2x+4<0的解集是什么？ 变式1：如图是一次函数y=2x+4的图像，观察图像并回答下列问题： (1) 方程2x+4=2的解是多少？ (2) 不等式2x+4>2的解集是什么？ (3) 不等式2x+4<2的解集是什么？ 变式2.如图是一次函数y=kx+b的图像，观察图像并回答下列问题： (1) 方程kx+b=0的解是多少？ (2) 不等式kx+b>0的解集是什么？ (3) 不等式kx+b<0的解集是什么？ 变式3.直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为_______ 思考：如图，一次函数y=−1/2x+2的图像与x、y轴分别交于点A、点B，点P（m,m-2）在△AOB内部，求m的取值范围_______ 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$