4.1　因式分解同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章　因式分解 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 能用提公因式法进行因式分解 能用提公因式法进行因式分解【P55】 能用公式法进行因式分解 能用公式法进行因式分解【P55】 1　因式分解 基础过关全练 知识点1　因式分解的概念　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2023安徽阜阳阶段练)下列各式从左到右的变形是因式分解的是(　　) A.x2-2x-3=x(x-2)-3 B.x2-x+ C.m(a+b)=am+bm D.2ab2=ab·2b 知识点2　因式分解与整式乘法的关系 2.如果x2+mx-2可因式分解为(x+1)(x-2),那么m=(　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.-3　　　　D.3 3.【新独家原创】1984+1983不能被下列数整除的是(　　) A.199　　　　B.99　　　　C.49　　　　D.198 4.【教材变式·P94T4】用一张如图①所示的正方形硬纸板、三张如图②所示的长方形硬纸板、两张如图③所示的正方形硬纸板拼成一个大长方形(如图④). 　　　 解答下列问题: (1)请用不同的式子表示图④中大长方形的面积; (2)根据(1)所得结果,写出一个表示因式分解的等式. 能力提升全练 5.(2020河北中考,3,★☆☆)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是(　　) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 6.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正确的是(　　) A.ax+ay=a(x+y)+1　　　　B.3a+3b=3(a+b) C.a2+4a+4=(a+4)2　　　 　D.a2+b=a(a+b) 7.(2023广东佛山一中外国语学校期中,13,★☆☆)若x2+ax-14=(x+2)(x-b),则ab=　　　　.  8.【新考法】(2023·,21,★★☆)如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长为m的大正方形,两块是边长为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的小长方形,且m>n. (1)根据图形,因式分解2m2+5mn+2n2=　　　　.  (2)若每块小长方形的面积为12,四个正方形的面积和为80,求图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和. 素养探究全练 9.【运算能力】仔细阅读下面的例题,并解答问题. 例　已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为x+n, 则x2+5x+m=(x+2)(x+n), 所以x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n, 所以n+2=5,2n=m,解得n=3,m=6, 所以另一个因式为x+3,m=6. (1)若二次三项式x2-x-12可分解为(x+3)(x-a),则a=　　　　;  (2)若二次三项式2x2-bx-6可分解为(2x+3)·(x-2),则b=　　　　;  (3)已知二次三项式6x2-7x-k有一个因式是3x-2,则另一个因式为　　　　,k的值为　　　　.  10.【推理能力】方法探究: 已知二次多项式x2-4x-21,我们把x=-3代入多项式,发现x2-4x-21=0,由此可以推断多项式中有因式(x+3).设另一个因式为(x+k),则x2-4x-21=(x+3)(x+k),所以有x2-4x-21=x2+(k+3)x+3k,因为对应项的系数是相等的,所以k+3=-4,解得k=-7,因此x2-4x-21=(x+3)·(x-7).我们把以上分解因式的方法叫做“试根法”. 问题解决: (1)对于二次多项式x2-4,我们把x=　　　　代入该式,会发现x2-4=0成立;  (2)对于三次多项式x3-x2-3x+3,我们把x=1代入多项式,发现x3-x2-3x+3=0,由此可以推断多项式中有因式(x-1),设另一个因式为(x2+ax+b),则x3-x2-3x+3=(x-1)(x2+ax+b),试求a,b的值; (3)对于多项式x3+4x2-3x-18,用“试根法”分解因式. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　A的右边不是乘积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B符合因式分解的定义,故本选项正确;C是整式的乘法,不是因式分解,故本选项错误;D的左边不是多项式,不是因式分解,故本选项错误.故选B. 2.A　∵(x+1)(x-2)=x2-x-2=x2+mx-2, ∴m=-1,故选A. 3.C　∵1984+1983=1983×(198+1)=1983×199,198=99×2,∴1984+1983可以被199,99,198整除,不能被49整除,故选C. 4.解析　(1)题图④中大长方形的长为a+2b,宽为a+b,∴面积为(a+b)(a+