精品解析：湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高二年级12月联考 数学试题 一、单项选择题：（每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 复平面内复数的共轭复数为，若，则复数对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与的位置关系不能判断 3. 已知抛物线（）上的点到焦点的距离为3，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知，，，的夹角为，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 4 5. 是圆上动点，若到两条直线：和：的距离之和与动点的位置无关，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，分别为双曲线：（，）的左右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为椭圆（）的左焦点，点为椭圆的下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是四棱锥的平面展开图，四边形是矩形，，，，，，则在四棱锥中，与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件和事件互斥，则 B 若事件和事件对立，则 C. 若，则事件和事件独立 D. 若三个事件、、两两独立，则 10. 设、分别是双曲线：（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，若为正三角形，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 双曲线的焦距为 D. 的内切圆与轴相切于点 11. 在边长为2的正方体中，动点满足（），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则直线与所成角为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 若，则直线与平面所成的角为 D. 若，则三棱锥的外接球的表面积为 12. 已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上异于坐标原点的两点，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线过点，则 B. 若直线过点，则的最小值为4 C. 若直线过点，则直线，的斜率之和 D. 若直线过点，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______． 14. 已知样本，，，，的平均数为5，若，，，，的平均数为34．则样本，，，，的方差为______． 15. 已知圆台上、下底而的圆的半径分别为3和6，该圆台的体积为，则该圆台的侧面积为______． 16. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题解决，如与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．依上思想，已知，，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知抛物线（）的焦点坐标为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，求弦长； （2）已知双曲线：（，）的实轴长为2，且它的渐近线与圆相切，求双曲线的焦点到渐近线的距离． 18. 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值，并估计该100名学生身高的80%分位数： （2）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，再从这6人中任选2人出来，求这2人来自不同小组的概率． 19. 如图：平行六面体中，，且，，记，，． （1）将用，，表示出来，并求； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 圆过、两点，且圆心在直线上． （1）求圆方程； （2）若直线在轴上的截距是轴上的截距的2倍，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程． 21. 如图，为圆柱底面的直径，是圆柱底面的内接正三角形，和为圆柱的两条母线，且． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 22. 已知椭圆：（）的离心率，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦、，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高二年级12月联考 数学试题 一、单项选择题：（每小题5分，共40分．每小题给