精品解析：北京市房山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022北京房山高二（上）期末 数 学 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设，，则的中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线 与所成的角大小等于（    ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 90° 4. 若平面，平面的法向量为，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 圆心为且与轴相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为8，到轴的距离为6，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知半径为1的动圆经过坐标原点，则圆心到直线的距离的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 10. 如图，正方体中，M是的中点，则（ ） A. 直线与直线相交，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线AC异面，直线平面 D. 直线与直线垂直，直线∥平面 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 如图，长方体，若，则坐标为___________. 12. 已知二次函数的图象是一条抛物线，则其准线方程为___________. 13. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为___________. 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，其中提到的“阳马”是指底面为矩形，有一侧棱垂直于底面的四棱锥.在阳马的表面三角形中，直角三角形的个数为___________. 15. 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，上的点，如果平面，则与长度之和为___________. 16. 心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，，则关于这条曲线的下列说法： ①曲线关于轴对称； ②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）； ③越大，曲线围成的封闭图形的面积越大； ④与圆始终有两个交点 其中，所有正确结论的序号是___________. 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，. （1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程. （2）求边上的高所在直线的方程. 18. 已知圆与圆外切. （1）求实数的值； （2）若直线与圆交于A，两点，求弦的长. 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值. 20. 如图，正方体棱长为2，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）判断中点是否在平面上？说明理由. 21. 已知椭圆上任意一点到两个焦点，的距离的和为4.经过点且不经过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点，直线与直线交于点. （1）求椭圆的标准方程，并写出左､右顶点的坐标； （2）求证：的面积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022北京房山高二（上）期末 数 学 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设，，则的中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用中点坐标公式直接得解. 【详解】，，的中点的坐标为 故选：C 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由直线方程求出斜率，再由斜率求出直线的倾斜角 【详解】解：设直线的倾斜角为， 由直线可知其斜率为， 所以， 因为， 所以， 故选：B 【点睛】此题考查由直线方程求直线的倾斜角，属于基础题. 3. 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线 与所成的角大小等于（    ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点，连接，根据异面直线所成角的定义找到异面直线与所成角，再由正方体的结构特征及已知求大小. 【详解】取的中点，连接， 因为分别为，，，的中点， 所以，所以，故为异面直线与所成角， 在正方体中