27.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

27.3 圆中的计算问题 第27章 圆 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 1 1.理解圆锥的相关概念，掌握求圆柱的侧面积的方法； 2.经历圆锥侧面积的探索过程，掌握求圆锥的侧面积的方法， 并能运用其解决一些问题.（重点） 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2 r h l 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的， 它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 . 3.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段， 叫做圆锥的母线. 想一想：圆锥的母线有几条？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3 r h l 思考：圆锥的高 h、母线 l 和底面圆半径 r三者之间有什么关系? r 、h、l 构成一个直角三角形 r2 + h2 = l2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4 r h l 练一练 根据下列条件求值（其中 r，h，l 分别是圆锥的底面半径、高、母线长） (1)l = 2，r=1，则 h=_______. (2) h =3，r=4，则 l =_______. (3) l =10，h=8，则r=_______. 5 6 归纳：圆锥的高 h、母线 l 和底面圆半径 r之间的关系是 r2+h2=l2， 已知其中任何两个量，都可以求出第三个量. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 5 活动：探究与圆锥侧面展开图的相关计算 1.想象一下，沿着圆锥的一条母线，把一个圆锥的侧面展开，将得到一个什么 样的图形？ A B O C 圆锥的侧面展开图是扇形 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 6 2.圆锥侧面展开图扇形的半径与圆锥有什么关系？ A B O C 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 7 3.圆锥侧面展开图扇形的弧长与圆锥有什么关系？ A B O C 其侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 8 4.请推导出圆锥的侧面积公式以及全面积公式. A B O C r h l S全=S侧+S底=πrl+πr2 S侧= 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 9 思考：如图，圆锥侧面展开图扇形的圆心角怎么表示？ A B O C r h l 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 10 练一练 圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积. （π取3.14，结果保留2个有效数字）. 解：∵l=80cm，h=38.7cm. ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2） 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2. ∴r= cm 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 11 1.已知圆柱的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,则圆柱的侧面积是( ) A.30 cm2 B.30π cm2 C.15 cm2 D.15π cm2 B 48π 2.已知矩形ABCD的一边AB=5 cm,另一边AD=3 cm,则该矩形以直线AB为轴旋转 一周所得到的圆柱的表面积为　 　 cm2. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 12 3.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为 ( ) A.120° B.180° C.240° D.300° A A 4.用一个半径为30,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面 半径是( ) A.10 B.20 C.10π D.20π 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 13 5.如图,圆锥的底面半径为6 cm,高为8 cm,求这个圆锥的侧面积和表面积. 解：∵圆锥的底面半径为6 cm,高为8 cm, 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ∴圆锥的母线长为10 cm, ∴S侧=π×6×10=60π cm2. ∵S底=π×62=36π cm2, ∴S表=60π+36π=96π cm2. 14 6.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面.已知扇形的半径为5 cm, 弧长是8π cm,那么这个圆锥的高是( ) A.8 cm B.6 cm C.3 cm D.4 cm C 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 15 7.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图. 已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm, 则这个陀螺的表面积是( ) A.68π cm2 B.74π cm2 C.84π cm