2.2　不等式的基本性质 同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 2　不等式的基本性质 基础过关全练 知识点1　不等式的基本性质　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知-x>2,则下列不等式正确的是(　　) A.x>-2　　　 　B.x<-2 C.x>2　　　　 D.x<2 2.(2023上海浦东三模)如果a>b,那么下列不等式一定成立的是(　　) A.a+6>b+6　　　　B.-3a>-3b C.-　　　　 D.a-b<0 3.若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,则a的值可能是(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.0 4.如果x<y,那么2x-3　　　2y-3;-5x+2　　　-5y+2.(用“<”“=”或“>”填空)  5.【新独家原创】命题“若a>b,则ax2>bx2”是　　　　命题.(填“真”或“假”)  6.某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间(包括60元和70元),买3个这样的键盘需要多少钱?(用适当的不等式表示) 7.阅读下列解题过程,回答问题. 已知m<n,试比较-2 023m+1与-2 023n+1的大小. 解:因为m<n,① 所以-2 023m<-2 023n,② 故-2 023m+1<-2 023n+1.③ (1)上述解题过程中,从第　　　　步开始出现错误.  (2)错误的原因是什么? (3)请写出正确的解题过程. 知识点2　利用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或“x<a”的形式 8.(2023浙江绍兴期末)已知不等式-3x≤-6,两边同时除以-3得　　　　.  9.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. (1)5x>4x-1; (2)-x-2<7; (3)x>x-6. 能力提升全练 10.(2022内蒙古包头中考,3,★☆☆)若m>n,则下列不等式中正确的是(　　) A.m-2<n-2　　　　B.-n C.n-m>0　　　　 D.1-2m<1-2n 11.(2023浙江杭州中考,7,★★☆)已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若a×b=c,数c在数轴上用点C表示,则点A,B,C在数轴上的位置可能是(　　) 　　　　 　　　　 12.(2023山东临沂中考,12,★★☆)在实数a,b,c中,若a+b=0,b-c>c-a>0,则下列结论:①|a|>|b|,②a>0,③b<0,④c<0,其中正确的有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 13.(2023河北保定十三中期中,19,★★☆)(1)已知-1<x<3,y=x-1,则y的取值范围是　　　　.  (2)已知-x+y=2,若0≤y<6,则x的取值范围是　　　　;设a=-2x+y-3,则a的取值范围是　　　　.  素养探究全练 14.【新考向·阅读理解试题】【应用意识】【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或两个代数式的大小,解决问题的策略一般都是进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法就是通过作差变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式A、B的大小,只需计算A-B的值,若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B. 【知识运用】 (1)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案): ①x+1　　　x-3;  ②当x>y时,3x+5y　　　2x+6y.  (2)若x=2a2+3b,y=a2+3b-1,试比较x、y的大小. 【类比运用】 (3)图1是边长为4的正方形,将正方形一组对边保持不变,另一组对边增加2a+2(a>0)得到如图2所示的大长方形,此长方形的面积为S1;将图1中的正方形的边长增加a+1,得到如图3所示的新正方形,新正方形的面积为S2,则S1与S2的大小关系为S1　　　　S2.(填“>”“=”或“<”)  (4)已知A=20 020×20 023,B=20 021×20 022,试运用上述方法比较A、B的大小,并说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　∵-x>2,∴x<-2.故选B. 2.A　a>b的两边都加6,得a+6>b+6,故A成立;a>b的两边都乘-3,得-3a<-3b,故B不成立;a>b的两边都乘-,得-,故C不成立;a>b的两边都减b,得a-b>0,故D不成立.故选A. 3.D　　∵x>y,且(a-3)x<(a-3)y,∴a-3<0,∴a<3,结合题中各选项可知只有选项D符合题意. 4.<;> 解析　不等式x<y的两边都乘2,得2x<2y,不等式2x<2y的两边都减去3,得2x-3<2y-3.不等式x<y的两边都乘-5,得-5x>-5y,不等式-5x>-5y的两边都加2,得-5x+2>-5y+2.故答案为<;>. 5.假 解析　若a>b,则ax2≥b