概率与统计第二课时 统计 统计案例的思维训练方法讲义-2024届高三数学二轮复习

第二课时 统计 统计案例的思维训练方法 1.统计和统计案例问题给定的条件是什么 有很多“统计数据”是这类问题的共同特点。 2. 统计和统计案例问题的主要思维方法 根据给定的数据找到需要的数据是解决统计问题的主要思维方法。 3.常见统计问题 ①数据的相关性 根据相关系数公式的计算结果判断。 ，表示相关性强。 ②回归直线方程 第一，求回归直线方程的目的是用来预测“今后的数据”。 第二，回归直线方程有两个未知数，需要找到2个等式 , ③列联表与独立性检验方法 第一，这是一种“成熟的方法”，按照方法检验即可，关键是掌握检验方法的每一个步骤。 第一步：根据给定的数据编制列联表。 第二步：根据给定的公式：计算出 第三步：根据计算结果与下表中的数据比较求出概率的范围，即可判断 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例1 [2020年全国1卷]某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x (单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据() (i= 1,2,…,20)得到如图所示的散点图: 由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度x的回归方程类型的是( ) A . y=a十bx B . y=a十b C. y=a十b D . y=a+blnx 思维学习方法： ①本题主要观察“散点图”的形状，根据图像的形状确定。 答案：D 例2(多选题)[2021年新高考全国1卷]有一组样本数据,由这组数据得到新样本数据,其中 ( i =1,2,…, n ), c 为非零常数,则( ) A .两组样本数据的样本平均数相同 B .两组样本数据的样本中位数相同 C .两组样本数据的样本标准差相同 D .两组样本数据的样本极差相同 思维学习方法： ①深刻理解条件的意义 第一，，是很多数，是很多数， 第二组的平均数、中位数比第一组多c，选项A,B错误 第二，从标准差、极差的计算公式，可以看出，标准差、极差相同，选项C,D正确。 例3甲、乙两组数据的频率分布直方图如图所示,两组数据采用相同的分组方法,用和,分别表示甲、乙两组数据的平均数,,分别表示甲、乙两组数据的方差,则( ) A . , B . , C . , D. , 思维学习方法： ①深刻理解条件的意义 思考一：本题没有给定任何数，怎么解决？ “设”，是最简单的解决方法。 本题可设：两组中相同的的数值记为a， 第一组中（另外两个相同的数）记为,单独1个的记为 第二组中（另外两个相同的数）记为,单独1个的记为 组距中第一个数记为m（用0更简单），组距为1 这样，所有数都可以计算出来。 思考二，本题中有哪些隐含等式？ 有等式： ②计算 第一，计算两组数据的平均数 排除C,D 第二，计算两组数据的方差 答案：B 例4(多选题)为庆祝中国共产党成立100周年, A , B , C , D 四个兴趣小组参加党史知识竞赛,每个小组派10名同学参赛,记录每名同学的失分(均为整数)情况,若该组每名同学失分都不超过7分,则该组为“优秀小组”.已知 A , B , C , D 四个小组成员失分数据信息如下,则一定为“优秀小组”的是 ( ) A组:中位数为2,极差为5; B组:平均数为2,众数为2; C 组:平均数为1,方差大于0; D 组:平均数为2,方差为2. A . A 组 B . B 组 C . C 组 D . D 组 思维学习方法： ①计算各组数据 A组:失分最少的可能是0，1，2，极差为5，失分最多为7，满足条件； B组:只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4,满足条件； C组:可能有：0，0，0，0，0，0，0，1，1，8, 不满足条件； D组:有4个0分，有4个1分，有4个4分，满足条件. 答案：A,B ,D 例5 某电器企业统计了近10年的年利润额y（千万元）与投入的年广告费用x（十万元）的相关数据，如图所示。令u=lnx,v=lny,得到相关数据如下表所示： 30.5 15 15 46.5 ①从①y=bx+a;②;③三个函数模型中选择一个作为年广告费用和年利润额y的回归模型，判断哪个模型更为合适，不必说明理由． ②根据①中选择的回归模型，求出y与x的回归方程． ③要使年利润额突破1亿，预计下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元） 参考数据：3.6788, 49.787.