概率与统计第五课时 概率统计综合问题的思维训练方法讲义-2024届高三数学二轮复习

第五课时 概率统计综合问题的思维训练方法（2） 例5 [2021年新高考全国1卷]某学校组织“一带一路”知识竞赛,有 A , B 两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束. A 类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分; B 类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.已知小明能正确回答 A 类问题的概率为0.8,能正确回答 B 类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1)若小明先回答 A 类问题,记 X为小明的累计得分,求 X 的分布列. (2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由. 思维学习方法： ①问题一：求 X 的分布列 第一，求出X的可能取值 有3种可能：0，20，100 第二，求出每一种得分的概率 有等式：(即回答 A 类问题“错误”的概率) 有等式： (即 “回答 A 类问题正确”并且“回答B 类问题错误”的概率) 有等式： (即 “回答 A 类问题正确”并且“回答B 类问题正确”的概率) X 的分布列为： X 0 20 100 P 0.2 0.32 0.48 (注意：有等式：所有概率之和=1) ②问题二：为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题? 方法：分别计算：先选A和先选B两种情况的期望值，比较即可。 第一，计算：先选B的期望值 有3种可能取值：0，80，100 有等式：(即回答B类问题“错误”的概率) 有等式： 有等式： 所以小明应选择先回答B类问题,期望值较大。 例6 某工厂为A公司生产某种零件,现准备交付一批（1000个)刚出厂的该零件,质检员从中随机抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸(单位: mm ),统计结果如下表: 零件的尺寸 (2,2.03] (2.03,2.06] (2.06,2.09] 2.09以上 零件的个数 4 36 56 4 （1）将频率视为概率,设该批零件的尺寸不大于2.06 mm 的零件数为随机变量X,求X的数学期望. (2)假设该厂生产的该零件的尺寸YN(2.069,).根据A公司长期的使用经验,该厂提供的每批该零件中,Y>m的零件为不合格品,约占整批零件的10%,其余尺寸的零件均为合格品.请估计m的值(结果保留三位小数). 附:若YN(),令,则ZN(),且P(Z≤1.28)0.9 思维学习方法： ①问题一：求X的数学期望 第一，求得“该批零件的尺寸不大于2.06 mm 的零件数”的概率为： 思考一：如何求得X的数学期望？ 因为：, 有等式： 即：“该批零件的尺寸不大于2.06 mm 的零件数”大约是400个。 ②问题二：请估计m的值(结果保留三位小数) 即找到m的等式。 条件一：该厂生产的该零件的尺寸YN(2.069,)，Y>m的零件为不合格品,约占整批零件的10%. 有不等式： 求得：，m ③本题需要学会 第一，“服从二项分布”的数学期望的求法，有等式： 第二，给定等式P(Z≤1.28)0.9，表示Y满足不等式Z≤1.28时，合格品的概率为90%，求得 ，即当m时，Y>m时不合格品约占整批零件的10%，找到m的等式是解决问题的关键. 例7肥桃又名佛桃、寿桃,因其个大、味美、营养丰富,被誉为“群桃之冠”,迄今已有1200多年的栽培历史,自明朝起即为皇室贡品.七月份,肥城桃—“大红袍”上市了,它满身红扑扑的,吃起来脆脆甜甜,感觉好极了,吸引着全国各地的采购商.山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检100个,利用等级分类标准得到数据如下表: 等级 A 级 B 级 C 级 个数 40 40 20 (1)以表中抽检的样本估计全市“大红袍”的等级,现从全市上市的“大红袍”中随机抽取10个,若取到 k 个A级品的可能性最大,求 k 的值. (2)某连锁超市采购商每年都采购 A 级“大红袍”,前20年A级“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表: 销量(吨) 15 16 17 18 19 20 年数 2 4 5 6 2 1 今年 A 级“大红袍”的采购价为0.8万元/吨,超市以1.6万元/吨的价格卖出,由于肥桃不易储存,所以卖不完的没有收益.超市计划今年购进17吨或18吨 A 级“大红袍”,你认为该超市应该购进17吨 A 级“大红袍”还是18吨 A 级“大红袍”?请说明理由. 思维学习方法： ①问题一：求 k 的值(即找到k的等式) 条件一：从全市上市的“大红袍”中随机抽取10个,若取到 k 个A级品的可能性最大 有等式：随机抽取1个，取得A级大红袍