概率与统计第三课时 概率的思维训练方法讲义-2024届高三数学二轮复习

第三课时 概率的思维训练方法 常见概率问题的思维方法： ①概率的计算问题 掌握常见的概率计算方法。 ②掌握随机变量的分布列及数学期望的求法。 特别是：理解数学期望的意义，即随机变量的取得的“平均值”，因此求“平均值”问题一般都与数学期望有关。 ③决策问题 主要通过计算“数学期望（即平均值）”，确定采用哪一种方法，希望达到的效果更优。 例1[2021年新高考全国1卷]有6个相同的球,分别标有数1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则（ ） A .甲与丙相互独立 B .甲与丁相互独立 C .乙与丙相互独立 D .丙与丁相互独立 思维学习方法： ①深刻理解条件的意义 第一，找到本题的“基本事件” 第一次取出的球的数字是“x”，第二次取出的球的数字是“y”, 共36个. 第二，找到每个事件包含的基本事件 甲事件：“第一次取出的球的数字是1，第二次取出的球的数字可以是1—6中任何数” 乙事件：“第一次取出的球的数字可以是1—6中任何数，第二次取出的球的数字是2” 丙事件：“第一次取出的球的数字是x，第二次取出的球的数字是y”,有等式：x+y=8 丁事件：“第一次取出的球的数字是x，第二次取出的球的数字是y”,有等式：x+y=7 丙与丁不可能有相同的“基本事件”，相互独立。 答案：D ②本题需要学会 第一，判断两个事件是否相互独立，一定要把每一个事件都分解为：多个基本事件的和，判断是否包含“相同的基本事件”。 例2第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上首次举办冬季奥运会,北京将承办所有冰上项目,延庆和张家口将承办所有的雪上项目,下表是截取的2月5日和2月6日两天的赛程表:（“*” 代表当日有不是决赛的比赛,数字代表当日有相应数量的决赛），若某人在这两天每天随机观看一场决赛,则两场决赛恰好在同一赛区的概率为（ ） A . B . C . D . 思维学习方法： ①问题：求两场决赛恰好在同一赛区的概率 第一，求出事件“这两天每天随机观看一场决赛”的“总可能数” 第二，求出事件“两场决赛恰好在同一赛区”的“可能数” 答案：B 例3 现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子,将它们叠成一叠,则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下,黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为（ ） A . B . C . D . 思维学习方法： ①问题：求黄色杯子和红色杯子也相邻的概率 第一，求出事件“黄色杯子和绿色杯子相邻”的“总可能数” 第二，求出事件“黄色杯子和绿色杯子、黄色杯子和红色杯子都相邻”的可能数” 就是把“黄色杯子和绿色杯子、红色杯子”捆绑在一起，并且黄色杯子放在中间。 答案：C 例4 某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气,公司决定进行一次信息化技术比赛,三个技术部门分别为：麒麟部、龙吟部、鹰隼部,比赛规则如下:①每场比赛有两个部门参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的部门与未参加赛此场比赛的部门进行下一场比赛；③在比赛中,若有一个部门首先获胜两场,则本次比赛结束,该部门就为此次信息化技术比赛的“优胜部门”。已知在每场比赛中, 麒麟部胜龙吟部的概率为,麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为,当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时,麒麟部为“优胜部门”的概率是_______ 思维学习方法： ①问题：求麒麟部为“优胜部门”的概率 ②学会把“麒麟部为“优胜部门”事件”分解为多个互不相交事件的和 麒麟部为“优胜部门”事件有3种情况： 第一，麒麟部连胜2场 其概率为： 第二，麒麟部第1场胜，第2场负 必须有：麒麟部胜龙吟部，同时麒麟部负鹰隼部，鹰隼部负龙吟部，龙吟部负麒麟部 其概率为： 第三，麒麟部第1场负 必须有：麒麟部负龙吟部，同时龙吟部负鹰隼部，鹰隼部负麒麟部，麒麟部胜龙吟部 其概率为： 答案： 例5[2021年天津卷]甲、乙两人在每次猜谜语活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对一方获胜,否则本次平局.已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为和,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为_____,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为______ 思维学习方法： ①问题一：一次活动中,甲获胜的概率 第一，学会把“一次活动中,甲获胜事件”分解为多个互