概率与统计第四课时 概率统计综合问题的思维训练方法讲义-2024届高三数学二轮复习

第四课时 概率统计综合问题的思维训练方法（1） 例1 [2021年全国乙卷]某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和. (1)求,,,; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果,则 认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高) 旧设备 9.8 10.3 10 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 思维学习方法： ①问题一：求,,, ②问题二：判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高 判断方法：判断不等式是否成立 =0.3 不等式成立 可以认为：新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高。 ③本题需要学会 第一，一定要找到：判断该项指标的均值是否有显著提高的方法，这种“方法”从哪里来？一般是题目中给定（如本题），有些是教材中已有的方法。 例2从2020年开始,全国各地积极开展“一盔一带”安全守护行动,倡导群众佩戴安全头盔、使用安全带,为了解相关的情况,某学习小组统计了国内20个城市中骑乘人员的电动自行车头盔佩戴率x(%)和电动自行车骑乘人员交通事故死亡率 y(%),并整理得到如图所示的散点图. (1)从这20个城市中任选1个城市,求这个城市中骑乘人员的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率; (2)通过散点图分析y与x的相关关系,说明佩戴电动自行车头盔的必要性; (3)有4名同学通过计算得到 y 与 x 的相关系数分别为0.97,0.62,一0.45,一0.98,请你从中选出最有可能正确的结果,并依此求出 y 关于x的线性回归方程. 参考数据: ,.,, 参考公式：相关系数 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：, 思维学习方法： ①问题一：从这20个城市中任选1个城市,求这个城市中骑乘人员的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率 方法：找出“骑乘人员的电动自行车头盔佩戴率大于50%”的城市个数（共10个） 有等式： ②问题二：通过散点图分析 y 与x的相关关系,说明佩戴电动自行车头盔的必要性 思考一：本题到底要做什么？ 通过散点图分析 y 与x的相关关系，“说明”，无需计算，因此直接说明即可。 说明方法：由散点图可知，y 与x有很强的“负相关”，即“头盔佩戴率高”，骑乘人员交通事故死亡率低，所以佩戴电动自行车头盔很有必要。 ③问题三：有4名同学通过计算得到 y 与 x 的相关系数分别为0.97,0.62,一0.45,一0.98,请你从中选出最有可能正确的结果,并依此求出 y 关于x的线性回归方程. 第一，根据散点图，y 与 x“负相关”，因此选“-”，又散点图接近“直线”，相关性很强，r的绝对值接近1，最有可能正确的结果：y 与 x 的相关系数为一0.98 第二，计算 给定等式： 第三，计算 求出， 有等式 所以y 关于x的线性回归方程是： ④本题需要学会 第一，学会求“线性回归方程”的方法 “线性回归方程”中有2个未知数，需要找到2个等式，题目中已经给定了这两个“等式”，根据给定的等式计算即可，注意：是已知数。 第二，学会计算的方法 其中，，都是“一些数”，找到或计算出这些数即可。 例3[2020年全国新高考1卷]为加強环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质重进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度(单位: ),得右表： ①估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且浓度不超过150”的概率; ②根据所给数据,完成下面的2×2列联表； ③根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关? 附： 思维学习方法： ①问题一：求“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且浓度不超过150” 的概率 容易求出：该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且浓度不超过150的天数共64天 ②问题二：完成下面的2×2列联表 PM2.5 \ [0,150] (150,475] [0,75] 64 16 (75,115] 10 10 ③问题三：判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关? 判断方法：计算 （注意：这是一种方法，只要计算，然后与k（k是给定的数）比较，求得相应的概率） 第一，计算 第二，求概率 ,即有99%的把握认