精品解析：河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

绝密★启用前 2023年12月高二数学期中考试 数学试卷 第 I 卷的文字说明 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线的倾斜角为(　 ) A. B. C. D. 2. 关于双曲线和焦距和渐近线，下列说法正确的是 A. 焦距相等，渐近线相同 B. 焦距相等，渐近线不同 C. 焦距不相等，渐近线相同 D. 焦距不相等，渐近线不相同 3. 若双曲线离心率，则（ ） A 3 B. 12 C. 18 D. 27 4. 已知直线与圆相交于点A，B，点P为圆上一动点，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 点与圆的位置关系是（　　） A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 与a的值有关 6. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 运用微积分的方法，可以推导得椭圆（）的面积为．现学校附近停车场有一辆车，车上有一个长为的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为，短轴长为，则该储油罐的容积约为（）（ ） A. B. C. D. 8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A. B. C. 71 D. 二、多选题 9. 圆（　　） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 10. 平面内到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹为曲线.则（ ） A. 曲线的方程为 B. 曲线关于轴对称 C. 当点在曲线上时， D. 当点在曲线上时，点到直线的距离 11. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 12. 已知，，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，则（ ） A. 当时，点的轨迹为除去A，B两点的椭圆 B. 当时，点的轨迹为除去A，B两点的双曲线 C. 当时，点的轨迹为抛物线 D. 当时，点的轨迹为一条直线 第 II 卷（非选择题） 第II卷的文字说明 三、填空题 13. 双曲线的渐近线方程是__________. 14. 设是公比不为1等比数列，若为的等差中项，则的公比为______． 15. 已知圆与圆外切，则实数a的值为___________. 16. 抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为__________ 四、解答题 17. 在中，，，. （1）求的中线所在直线的方程； （2）求的面积. 18. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且，，． 求和的通项公式； 求数列前n项和． 19. 已知圆：和点． （1）过点向圆引切线，求切线方程； （2）求以点为圆心且被直线截得弦长为8圆的方程； （3）过点的直线与圆交于，两点，求弦中点轨迹的方程． 20. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2. （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值. 21. 已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和. 22. 已知为椭圆上任一点，，为椭圆的焦点，，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆的两交点为A，，线段的中点在直线上，为坐标原点，当的面积等于时，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2023年12月高二数学期中考试 数学试卷 第 I 卷的文字说明 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线的倾斜角为(　 ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角. 【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C. 【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题. 2. 关于双曲线和焦距和渐近线，下列说法正确的是 A. 焦距相等，渐近线相同 B. 焦距相等，渐近线不同 C. 焦距不相等，渐近线相同 D. 焦距不相等，渐近线不相同 【答案】B 【解析】 【分析】求出两双曲线的焦距和渐近线方程